Nulldivisor

Fra Wikipedia, den frie encyklopedi
Gå til: navigasjon, søk

I abstrakt algebra, om R er en kommutativ ring, så er et element a i R en nulldivisor om det finnes et element b ≠ 0 i R slik at a·b = 0.[1] Om en kommutativ ring ikke har nulldivisorer, så kalles den for et integritetsområde. I en ring som ikke er kommutativ så skiller man på høyrenulldivisorer og venstrenulldivisorer.

Eksempel[rediger | rediger kilde]

  • De hele tallene Z, de reelle tallene R og de komplekse tallene C har ikke nulldivisorer.
  • Matrisen \left(\begin{smallmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 0\end{smallmatrix}\right) i matriseringen av 2×2-matriser med reelle elementer er en nulldivisor, ettersom
\left(\begin{matrix} 1 & 0 \\ 0 & 0\end{matrix}\right)\,\left(\begin{matrix} 0 & 0 \\ 0 & 1\end{matrix}\right) = \left(\begin{matrix} 0 & 0 \\ 0 & 0\end{matrix}\right).

Produktet av to kvadratiske matriser kan således bli lik nullmatrisen, til tross for at ingen av disse er nullmatrisen. I denne ringen er nulldivisorene de matrisene hvis determinant er lik null.

Egenskaper[rediger | rediger kilde]

Se Også[rediger | rediger kilde]

Litteratur[rediger | rediger kilde]

  • I.N. Herstein, Topics in Algebra, Blaisdell, New York 1964.
  • B.L. van der Waerden, Algebra Erster Teil, Springer-Verlag, Berlin 1950.
  • Oscar Zariski, Pierre Samuel, Commutative Algebra, Volume 1, D. van Nostrand Company, Princeton New Jersey 1958.

Fotnoter[rediger | rediger kilde]

  1. ^ Israel Nathan Herstein, Topics in Algebra, Blaisdell Publishing Company, New York 1964.