Eulers polyedersetning

Fra Wikipedia, den frie encyklopedi
Gå til: navigasjon, søk

Eulers polyedersetning er en formel som forteller hvor mange sider, kanter eller hjørner et polyeder har hvis du kjenner to av variablene.[1] Denne formelen fungerer med alle regulære polyedre, dvs. platonske, arkimediske og katalanske legemer.

Definisjon[rediger | rediger kilde]

Hvis antall sider i et regulært polyeder er S, antall hjørner H og antall kanter K, kan vi merke oss dette:

S+H-K=2 \!\,

eller

S+H=K+2 \!\,

Eksempel[rediger | rediger kilde]

Denne formelen bli da i en kube:

S+H-K=6+8-12=2 \!\,

Hvis vi ikke hadde kjent antall hjørner, kunne vi regnet det ut slik:

\begin{align}
S+H-K=2 \quad & = \quad &
S-K-2=-H \quad & = \quad &
K-S+2=H \quad & = \quad &
12-6+2=8 \\
\end{align}

Referanser[rediger | rediger kilde]

  1. ^ Fasit til retteoppgaver 6, M-102, våren 2008 s. 3. Høgskolen i Østfold. Besøkt 19. august 2011.
matematikkstubbDenne matematikkrelaterte artikkelen er dessverre kort eller mangelfull, og du kan hjelpe Wikipedia ved å utvide den. (Se stilmanual)