Euklidsk ring
Fra Wikipedia, den frie encyklopedi
I abstrakt algebra er en euklidsk ring en type ring hvor den euklidske algoritme gjelder.
[rediger] Definisjon
Formelt defineres en euklidsk som en helltallsring D hvor en kan definere en funksjon v som gjør ikkenegative elementer av D til ikke-negative heltall som oppfyller følgende divisjon med rest med følgende egenskaper:
- Hvis a og b er i D og b er ulik null, da er det en q og en r i D slik at a = bq + r og enten r = 0 eller v(r) < v(b).
Funksjonen v kalles en valuation, en norm eller en gauge og nøkkelpunktet her er at resten r har en v-størrelse mindre enn v-størrelsen til nevneren b. regneart-mappingen (a, b) til (q, r) kalles den euklidske divisjon, hvor q kalles euklidske kvotient.
Nesten alle bøker som omhandler algebra og diskuterer euklidske ringer har med denne egenskapen:
- for alle ikke-null a og b i D, v(a) ≤ v(ab).
(markert tekst trenger oversettelse)
