Torus

Fra Wikipedia, den frie encyklopedi

Gå til: navigasjon, søk
torus

Torus er et matematisk uttrykk for et bestemt tredimensjonalt legeme. Dette legeme fremkommer ved å dreie en sirkel 360° rundt en linje som ligger utenfor selve sirkelen. Populært kalt: smultring.

Matematisk kan en torus bli lagd ved:

x(u, v) = (R + r\cos{v}) \cos{u} \,
y(u, v) = (R + r \cos{v}) \sin{u} \,
z(u, v) = r \sin{v} \,

hvor

u, v ∈ [0, 2π),
R er avstanden fra senter torus tuben til ytterkant av hele legemet
r er radius av den lille sirkelnen

Vi ser av diagrammet til høyre at forholdet mellom R og r endrer utseendet på formen. R > r gir en torus ring, R = r gir et torus horn og R < r gir en torus spindel.

torus

Vi utleder a og c:

r = c − a
R = c + a
a = \frac{1}{2}(R - r)
c = \frac{1}{2}(R + r)

Av dette får vi flateareal A og volumet V:

A = (2πa)(2πc) = 4π2ac = π2(R − r)(R + r)
V = (\pi a^2)(2\pi c) = 2\pi^2a^2 c = \frac{1}{4}\pi^2(R-r)^2(R+r)
Hentet fra «http://no.wikipedia.org/wiki/Torus»
Personlige verktøy
Opprett en bok