Skalahøyde

Skalahøyde er et uttrykk som blir brukt om den vertikale avstanden der lufttrykket (eller andre størrelser) avtar med en faktor e. Vanligvis blir skalahøyden uttrykkt ved bokstaven H. Skalahøyden er konstant for en gitt temperatur og kan regnes ut med:

$H={\frac {kT}{mg}}$

der:

• k = Boltzmannkonstant = 1.38×10⁻²³ J·K⁻¹
• T = temperatur i kelvin
• m = gjennomsnittlig molekylmasse av tørr luft (Kg·molec⁻¹)
• g = tyngdeakselerasjon

Trykket i atmosfæren kommer som følge av vekten til atmosfæren i nivåene over. Dersom atmosfæren i høyden z har tetthet ρ og trykk P, vil trykket ved at man flytter seg oppover en infinitesimal liten høyde dz minke med dP (som er lik vekten til atmosfærelaget med tykkelse dz).

Dermed:

$dP=-g\rho dz$

der g er tyngdeakselerasjonen. For små dz kan man tenke seg at g er konstant. Minustegnet indikerer at når høyden øker vil trykket avta. Bruker man tilstandsligningen for en ideell gass med gjennomsnittlig molekylmasse m og temperatur T kan tettheten skrives som:

$\rho ={\frac {mP}{kT}}$

Ved å kombinere disse ligningene får vi:

${\frac {dP}{P}}={\frac {-dz}{\frac {kT}{mg}}}$

som igjen kan kombineres med ligningen for H:

${\frac {dP}{P}}=-{\frac {dz}{H}}$

som ikke endrer seg med mindre temperaturen endrer seg. Integrerer vi denne ligningen og tenker oss at P₀ er trykket ved høyden z = 0 (trykket ved havnivå) kan trykket i høyden z skrives som:

$P=P_{0}e^{(-{\frac {z}{H}})}$

Dette viser at trykket avtar eksponentielt med høyden.

I jordatmosfæren er trykket ved havnivå P₀ omtrent 1.01×10⁵Pa og den gjennomsnittlige molekylmassen til tørr luft er 28.964 u (1 u = 1.660×10⁻²⁷ kg).

Eksempel:

T = 290 K, H = 8500 m

T = 210 K, H = 6000 m

Merk:

1. Tettheten er relatert til trykket fra den ideelle gassloven. Derfor vil tettheten også minke eksponentielt med høyden avhengig av temperaturen fra ρ₀ omtrent 1.2 kg m⁻³
2. Ved høyder over 100 km fører molekylær diffusjon til at hvert stoff har sin egen skalahøyde.