Rot til en ligning

Fra Wikipedia, den frie encyklopedi
Gå til: navigasjon, søk

I matematikk er roten til en ligning der den ukjente er et reelt eller et komplekst tall det samme som løsningen av ligningen. En ligning kan ha én eller flere røtter.

Dersom ligningen har forma f(x) = 0, er roten til ligningen sammenfallende med nullpunktene til funksjonen f(x). En skiller ofte ikke klart mellom de to begrepene rot og nullpunkt.

Algebraens fundamentalteorem sier at en ligning der f(x) er et n-te-gradspolynom har n komplekse røtter. For en potensligning på formen x^n = a vil en rot være like n-te-roten av a.

Multiplisitet[rediger | rediger kilde]

For en polynomligning av grad n på forma p(x) = 0 vil en rot x_0 ha multiplisitet m dersom polynomet kan skrives

p(x) = (x - x_0)^m q(x) \,

der q(x) er et polynom av grad (nm).