Newtons metode

Fra Wikipedia, den frie encyklopedi
Gå til: navigasjon, søk

Newtons metode også kjent som Newton-Raphson metoden er en metode for å finne nullpunkter for funksjoner. Man finner ikke en eksakt løsning, men en tilnærmelsesverdi med så høy nøyaktighet man ønsker. Før man begynner, må man regne ut den deriverte til funksjonen. Metoden går ut på at man starter fra et punkt i nærheten av et nullpunkt og bruker dette punktet som tilnærmelsesverdi. Så finner man grafens tangent i punktet, og bruker tangentens skjæringspunkt med x-aksen som ny tilnærmelsesverdi. Prosessen gjentas til man har fått ønsket nøyaktighet. Regneprosessen resulterer i følgende rekursjonsformel: x_{n+1}=x_n-{f(x_n) \over f'(x_n)}.

Det er ikke alle ligninger man kan løse eksakt eller løse ved regning. Eksempler: cos x = 2x + 1; ex = x + 2

Newtons metode virker ikke på alle ligninger.