Diofantisk ligning
Fra Wikipedia, den frie encyklopedi
I matematikk er en diofantisk ligning en ligning med heltallige koeffisienter, hvor løsningen også skal være heltallig. Diofantiske ligninger har færre ligninger enn ukjente, og for å fullstendig løse en diofantisk ligning, må man finne alle hele tall som tilfredsstiller ligningen. Diofantiske ligninger er oppkalt etter den greske matematikeren Diophantus fra Alexandria, som levde i det tredje århundret, og studerte denne typen ligninger.
[rediger] Eksempler
- ax + by = 1: Se Bézouts identitet.
- xn + yn = zn: For n = 2 finnes det uendelig mange løsninger (x,y,z) av denne ligningen. Disse kalles pytagoreiske tripler. For større verdier av n, sier Fermats siste teorem at det ikke finnes noen positive, heltallige løsninger.
[rediger] Hilberts tiende problem
På den internasjonale matematikkongressen i Paris i 1900 presenterte den tyske matematikeren David Hilbert en liste på 23 uløste problemer. Det tiende problemet var å finne en algoritme som kan avgjøre om et gitt system av diofantiske ligninger har en løsning. I 1970 beviste Jurij Matijasevitsj at problemet ikke lar seg løse.
