Den binomiske opsjonsprisingsmodell

Fra Wikipedia, den frie encyklopedi
Gå til: navigasjon, søk

Den binomiske opsjonsprisingsmodell er en finansiell modell utviklet av de amerikanske økonomer Cox, Ross og Rubinstein i 1979 for aktivaprising basert på fravær av arbitrasje. Modellen er basert på at verdien av det underliggende aktivum er en diskret, nærmere bestemt binomisk stokastisk variabel som realiseres i diskret tid.

Bruk av modellen[rediger | rediger kilde]

Den binomiske modellen brukes i praksis til numerisk opsjonsprising i tilfeller hvor andre modeller er vanskeligere å anvende. Dette gjelder blant annet for amerikanske opsjoner, dividendebetalende opsjoner, realopsjonsmodeller og særlig kompliserte opsjoner (herunder asiatiske opsjoner). Den binomiske modellen kan i slike tilfeller være raskere enn Monte Carlo simulering.

Metode[rediger | rediger kilde]

For å prise opsjoner i den binomiske modellen antar man at det finnes et komplett marked bestående av et underliggende aktivum (i dette tilfelle en aksje) hvis verdi betegnes S, som er en binomisk stokastisk prosess i diskret tid og et risikofritt aktivum som gir en deterministisk avkastning R=1+r. I tillegg til de ovennevnte aktiva eksisterer det et derivat hvis verdi f bare avhenger av verdien av S (og evt tiden t).

Anta at en aksje på et tidspunkt t har verdien S_t. I den binomiske modellen kan aksjekursen på det neste tidspunkt enten øke med en faktor u til S_t^u eller falle med en faktor d til S_t^d. Vilkåret for fravær arbitrasje i dette markedet er at u \ge R \ge , hvor streng likhet innebærer en deterministisk aksjekurs.

Énperiodisk modell[rediger | rediger kilde]

For å prise en énperiodisk opsjon tar man utgangspunkt i en replikerende strategi hvor man ved hjelp av det underliggende og det risikofrie aktivum konstruerer en portefølje hvis kontantstrøm er en perfekt kopi av kontantstrømmen fra opsjonen i alle mulige fremtidige tilstander. Denne porteføljen på under forutsetningen om ingen arbitrasje ha samme pris som opsjonen. Man får derfor at: f_{t+1}^u(S)=aS_{t+1}^u+bR f_{t+1}^d(S)=aS_{t+1}^d+bR