Boolsk differensialregning: Forskjell mellom sideversjoner

Slettet innhold Innhold lagt til

På linje

Sideversjonen fra 1. apr. 2018 kl. 13:29

Boolsk differensialregning (tysk: Boolescher Differentialkalkül – BDK, engelsk: Boolean differential calculus – BDC) er et emne innen Boolsk algebra som beskriver endringer av Boolske variabler og Boolske funksjoner.

Boolsk differensialregning kan beskrive ulike aspekter av dynamisk systemteori slik som

automata teori for finite automata
Petri-net theory
Tilsynskontrollteori (Supervisory control theory – SCT)

slik at de kan bli behandlet på en enhetlig og lukket form, og at deres spesifikke egenskaper kan behandles samlet.

Historie og anvendelser

Opprinnelig ble boolsk differensialregning inspirert av design og testing av switching circuits og bruk av feilrettende koder i elektroteknikk. Det som senere ble til boolsk differensialregning ble initiert av verk av Irving S. Reed, David E. Müller, David A. Huffman, Sheldon B. Akers Jr. og A. D. Talantsev (A. D. Talancev, А. Д. Таланцев) mellom 1954 og 1959, og av Frederick F. Selgere, Jr, Mu-Yue Hsiao og Leroy W. Bearnson i 1968.

Siden da har betydelig fremskritt blitt gjort innen både teori og anvendelse av boolsk differensialregning innen både design av switching circuit design og logisk syntese.

Verk av André Thayse, Marc Davio og Jean-Pierre Deschamps gav på 1970-tallet grunnlaget for boolsk differensialregning, og senere videreutviklet Mal:Ill, Christian Posthoff og Mal:Ill boolsk differensialregning til en fullverdig matematisk teori.

En fullverdig teori om boolsk integralregning har også blitt utviklet.

Boolsk differensialregning har også bruksområder innen discrete event dynamiske systemer (DEDS) i kommunikasjons protokoller for digitale nettverk.

Boolsk differensialregning har også blitt utvidet til variable og funksjoner med flere verdier, og også nettverk av boolske funksjoner.

Oversikt

Boolske differensial operatorer har en betydelig rolle i boolsk differensialregning. De gjør at differensialer, som kjent fra klassisk analyse, kan utvides til logiske funksjoner.

Differensialene av boolske variable modeller relasjonene:

Det er ingen begrensninger i forhold til egenskapene, årsakene til og konsekvensene av en endring.

Differensialene er binære, og kan brukes akkurat som vanlig binære variabler.

Se også

Boole er utvidelse teoremet
Ramadge–Wonham framework

Referanser

Siteringsfeil: <ref>-taggen med navnet «Reed_1954» definert i <references> brukes ikke i teksten.
Siteringsfeil: <ref>-taggen med navnet «Muller_1954» definert i <references> brukes ikke i teksten.
Siteringsfeil: <ref>-taggen med navnet «Huffman_1958» definert i <references> brukes ikke i teksten.
Siteringsfeil: <ref>-taggen med navnet «Akers_1959» definert i <references> brukes ikke i teksten.
Siteringsfeil: <ref>-taggen med navnet «Talantsev_1959» definert i <references> brukes ikke i teksten.
Siteringsfeil: <ref>-taggen med navnet «Sellers_Hsiao_Bearnson_1968_1» definert i <references> brukes ikke i teksten.
Siteringsfeil: <ref>-taggen med navnet «Sellers_Hsiao_Bearnson_1968_2» definert i <references> brukes ikke i teksten.
Siteringsfeil: <ref>-taggen med navnet «Thayse_1970» definert i <references> brukes ikke i teksten.
Siteringsfeil: <ref>-taggen med navnet «Thayse_1971» definert i <references> brukes ikke i teksten.
Siteringsfeil: <ref>-taggen med navnet «Thayse_Davio_1973» definert i <references> brukes ikke i teksten.
Siteringsfeil: <ref>-taggen med navnet «Davio_Deschamps_Thayse_1978» definert i <references> brukes ikke i teksten.
Siteringsfeil: <ref>-taggen med navnet «Thayse_1981» definert i <references> brukes ikke i teksten.
Siteringsfeil: <ref>-taggen med navnet «Bochmann_Posthoff_1981» definert i <references> brukes ikke i teksten.
Siteringsfeil: <ref>-taggen med navnet «Bochmann_Steinbach_1991» definert i <references> brukes ikke i teksten.
Siteringsfeil: <ref>-taggen med navnet «Scheuring_Wehlan_1991_DEDS» definert i <references> brukes ikke i teksten.
Siteringsfeil: <ref>-taggen med navnet «Scheuring_Wehlan_1991_Petri» definert i <references> brukes ikke i teksten.
Siteringsfeil: <ref>-taggen med navnet «Yanushkevich_1998» definert i <references> brukes ikke i teksten.
Siteringsfeil: <ref>-taggen med navnet «Bochmann_2006_2008» definert i <references> brukes ikke i teksten.
Siteringsfeil: <ref>-taggen med navnet «Steinbach_Posthoff_2013_1» definert i <references> brukes ikke i teksten.
Siteringsfeil: <ref>-taggen med navnet «Steinbach_Posthoff_2013_2» definert i <references> brukes ikke i teksten.

Siteringsfeil: <ref>-taggen med navnet «Steinbach_Posthoff_2017» definert i <references> brukes ikke i teksten.

Videre lesning

«Les dérivées Booléennes et leur application au diagnostic». Philips Revue. Brussels, Belgium: Philips Research Laboratory, Manufacture Belge de Lampes et de Materiel Electronique (MBLE Research Laboratory). 12 (3): 63-76. July 1969. Sjekk datoverdier i |dato= (hjelp) (14 pages)
Rudeanu, Sergiu (September 1974). Boolean Functions and Equations. North-Holland Publishing Company/American Elsevier Publishing Company. ISBN 0-44410520-4. ISBN 0-72042082-2. (462 pages)
«Boolean differential calculus (a survey)». Engineering Cybernetics. Institute of Electrical and Electronics Engineers (IEEE). 15 (5): 67–75. 1977. (9 pages) Translation of: «[Boolean differential calculus (survey)]». Известия Академии наук СССР – Техническая кибернетика (Izvestii︠a︡ Akademii Nauk SSSR – Tekhnicheskai︠a︡ kibernetika) [Proceedings of the Academy of Sciences of the USSR – Engineering Cybernetics] (5): 125–133. 1977. (9 pages)
«Differentialoperatoren über Booleschen Algebren». Zeitschrift für mathematische Logik und Grundlagen der Mathematik. Berlin, Germany (East). 32 (17-18): 271–288. 1986. doi:10.1002/malq.19860321703. #18. (18 pages)
Dresig, Frank (1992). Gruppierung – Theorie und Anwendung in der Logiksynthese. Fortschritt-Berichte VDI. 9 (German). 145. Düsseldorf, Germany: Mal:Ill. ISBN 3-18-144509-6. Mal:DNB-IDN. (NB. Also: Chemnitz, Technische Universität, Dissertation.) (147 pages)
Scheuring, Rainer; Wehlan, Herbert "Hans" (1993). «Control of Discrete Event Systems by Means of the Boolean Differential Calculus». Discrete Event Systems: Modeling and Control. Progress in Systems and Control Theory (PSCT). 13. Institut für Systemdynamik und Regelungstechnik (ISR), Universität Stuttgart, Stuttgart, Germany: Birkhäuser Verlag. Besøkt 16. oktober 2017. (15 pages)
Posthoff, Christian; Steinbach, Bernd (4. februar 2004). Logic Functions and Equations – Binary Models for Computer Science (1st utg.). Freiberg, Germany: Springer Science + Business Media B. V. ISBN 1-4020-2937-3. OCLC 254106952. doi:10.1007/978-1-4020-2938-7. ISBN 978-1-4020-2937-0. Besøkt 19. oktober 2017. (392 pages)
Steinbach, Bernd; Posthoff, Christian (12. februar 2009). Logic Functions and Equations – Examples and Exercises (1st utg.). Freiberg, Germany: Springer Science + Business Media B. V. ISBN 978-1-4020-9594-8. LCCN 2008941076. doi:10.1007/978-1-4020-9595-5. (xxii+232 pages) [1] (NB. Per Mal:DNB-IDN this hardcover edition has been rereleased as softcover edition in 2010.)
«Boolean Differential Calculus – Theory and Applications». Journal of Computational and Theoretical Nanoscience. American Scientific Publishers. 7 (6): 933-981. 1. juni 2010. doi:10.1166/jctn.2010.1441. (49 pages)
Steinbach, Bernd; Posthoff, Christian. Chapter 3: Boolean Differential Calculus. In Thornton, red. (15. januar 2010). «Progress in Applications of Boolean Functions». Synthesis Lectures on Digital Circuits and Systems. 4 (1) (1st utg.). San Rafael, CA, USA: Morgan & Claypool Publishers: 55–78, 121–126. doi:10.2200/S00243ED1V01Y200912DCS026. Lecture #26. (24 of 153 pages)

Eksterne lenker

Wehlan, Herbert "Hans". «Boolean differential calculus». Springer Science+Business Media. Arkivert fra originalen 16. oktober 2017. Besøkt 16. oktober 2017.
Institut für Informatik (IfI). «XBOOLE». TU Bergakademie Freiberg. Arkivert fra originalen 31. oktober 2017. Besøkt 31. oktober 2017. med «XBOOLE Monitor». Arkivert fra originalen 31. oktober 2017. Besøkt 31. oktober 2017.