Boolsk algebra

Fra Wikipedia, den frie encyklopedi
Gå til: navigasjon, søk

Boolsk algebra er algebra med variabler som kun kan ha to tilstander eller verdier. Disse refereres vanligvis til som SANT eller USANT. De logiske operasjonene OG, ELLER, og IKKE kan utføres på disse variablene. Boolsk algebra er oppfunnet av George Boole. Han arbeidet på 1850-tallet med regnestykker hvor variablene bare kunne ha to verdier. Boolsk algebra brukes idag i blant annet elektroniske prosessorer.

Det er vanlig å skrive boolske uttrykk på forskjellige måter. SANT / USANT kan for eksempel skrives som TRUE / FALSE eller 1 / 0. De boolske operasjonene kan skrives rett ut (OG, ELLER, IKKE), eller ved hjelp av tegnene \land, \lor og \lnot. Tegnene «+» og «*» brukes ofte dersom SANT og USANT representeres ved tallene 0 og 1 - da blir operasjonene lik addisjon og multiplikasjon med "vanlige" tall (bortsett fra at 1+1 blir 1). Innen programmering er || (ELLER), && (OG) og ! (IKKE) vanlige operatorer.

Formell definisjon[rediger | rediger kilde]

En boolsk algebra er en seks-tuppel som inneholder en mengde A, utstyrt med to binære operasjoner \land (OG), \lor (ELLER), en mono-operasjon \lnot (IKKE/kompliment) og to elementer 0 and 1, slik at for alle elementer a, b og c i A, gjelder følgende grunnsetninger:

a \lor (b \lor c) = (a \lor b) \lor c a \land (b \land c) = (a \land b) \land c assosiativitet
a \lor b = b \lor a a \land b = b \land a kommutativitet
a \lor (a \land b) = a a \land (a \lor b) = a absorpsjon
a \lor (b \land c) = (a \lor b) \land (a \lor c)   a \land (b \lor c) = (a \land b) \lor (a \land c)   distributivitet
a \lor {\neg}a = 1 a \land {\neg}a = 0 kompliment

Grunnleggende operasjoner[rediger | rediger kilde]

Operasjonene OG, ELLER og IKKE har tre grunnleggende regler.

For at et OG-uttrykk skal bli SANT, må begge sider av OG-tegnet være SANT.

SANT \land SANT = SANT 1 * 1 = 1
SANT \land USANT = USANT 1 * 0 = 0
USANT \land SANT = USANT 0 * 1 = 0
USANT \land USANT = USANT 0 * 0 = 0

For at et ELLER-uttrykk skal bli SANT, må én av sidene på ELLER-tegnet være sant.

SANT \lor SANT = SANT 1 + 1 = 1
SANT \lor USANT = SANT 1 + 0 = 1
USANT \lor SANT = SANT 0 + 1 = 1
USANT \lor USANT = USANT 0 + 0 = 0

IKKE er en operasjon som bare utføres på én variabel.

\lnot SANT = USANT !1 = 0
\lnot USANT = SANT !0 = 1

Logiske kretser[rediger | rediger kilde]

matematikkstubbDenne matematikkrelaterte artikkelen er dessverre kort eller mangelfull, og du kan hjelpe Wikipedia ved å utvide den. (Se stilmanual)