Tverrsum

Fra Wikipedia, den frie encyklopedi
Gå til: navigasjon, søk

Tverrsummen til et naturlig tall er summen av sifrene i tallet. For eksempel er tverrsummen til 453 lik 4 + 5 + 3 = 12. Når tverrsummen til et tall inneholder flere siffer, kan man fortsette med å ta tverrsummen av resultatet til man har et ensifret tall. Dette tallet kalles den minste tverrsummen til tallet. Den minste tverrsummen til 453 er tverrsummen til 12, nemlig 1+2=3. Den minste tverrsummen kan også kalles den gjentatte tverrsummen eller den itererte tverrsummen. Noen ganger kalles tverrsummen til tallet for den største tverrsummen, for å skille det fra den minste tverrsummen.

Det er viktig å merke seg at tverrsummen her beregnes ut fra sifrene til tallet, når det er skrevet i titallssystemet. Tverrsummen til et tall skrevet i andre posisjonssystemer kan også defineres, men vil da gi et helt annet resultat.

Tverrsummen er i enkelte tilfeller nyttig å regne ut.

  • Et tall er delelig med 3 hvis, og bare hvis, tverrsummen er delelig med 3. Det samme gjelder om vi bruker den minste tverrsummen.
  • Et tall er delelig med 9 hvis, og bare hvis, tverrsummen er delelig med 9. Det er det samme som at den minste tverrsummen er lik 9. Det samme gjelder om vi bruker den minste tverrsummen.

Tverrsummen kan også brukes til å sjekke om et regnestykke har blitt riktig utført. Hvis a ganget med b gir c som resultat, vil den minste tverrsummen av produktet av tverrsummen av a og b være lik den minste tverrsummen av c. Årsaken er, at tverrsummene er kongruente med de opprinnelige tallene modulo 9, slik at modulær aritmetikk kan brukes. Dette var, før regnemaskinenes tid, viktig i bokføring, og er stadig, idag, et viktig tema i skolematematikken.