Sfenisk tall

30 er det minste sfeniske tallet, dvs. et tall som kan dannes av tre unike primtallsfaktorer.

Innen tallteorien er et sfenisk tall (engelsk: Sphenic number) et positivt heltall som er produktet av tre forskjellige primtall.

Observer at denne definisjonen er strengere enn å bare kreve at heltall har eksakt tre primtallsfaktorer, for eksempel så har 60 = 2^2 × 3 × 5 eksakt 3 primtallsfaktorer, men er ikke et sfenisk tall.

Alle sfeniske tall har eksakt åtte divisorer. Om vi uttrykker et sfeniskt tall som $n=p\cdot q\cdot r$, hvor p, q og r er forskjellige primtall, da kommer mengden av divisorene til n til å være:

$\left\{1,\ p,\ q,\ r,\ pq,\ pr,\ qr,\ n\right\}.$

Alle sfeniske tall er per definisjon kvadratfrie, ettersom primtallsfaktorene må være forskjellige.

Möbiusfunktionen er −1 i alle sfeniske tall.

De første sfeniske tallene er:

30, 42, 66, 70, 78, 102, 105, 110, 114, 130, 138, 154, 165, 170, 174, 182, 186, 190, 195, 222, 230, 231, 238, 246, 255, 258, 266, 273, 282, 285, 286, 290, 310, 318, 322, 345, 354, 357, 366, 370, 374, 385, 399, 402, 406, 410, 418, 426, 429, 430, 434, 435, 438, … (følge A007304 i OEIS )

Det første tilfellet av to på hverandre følgende heltall som er sfeniske tall er 230 = 2 × 5 × 23 og 231 = 3 × 7 × 11. Det første tilfellet av tre på hverandre følgende heltall som er sfeniske tall er 1309 = 7 × 11 × 17, 1310 = 2 × 5 × 131 og 1311 = 3 × 19 × 23. Det finnes intet tilfelle av mer enn tre, ettersom hvert fjerde heltall er delelig med 4 = 2 × 2 og derfor ikke er kvadratfritt.

Se også

• Semiprimtall, produktet av to primtall.
• Nesten-primtall