Middelverdisetningen

Fra Wikipedia, den frie encyklopedi
Gå til: navigasjon, søk

Middelverdisetningen er et resultat av Rolles teorem, og et svært anvendelig redskap fra kalkulus. Setningen danner også grunnlaget for mye av den videre kalkulusregningen.

Presisering av resultatet[rediger | rediger kilde]

Dersom en funksjon f er kontinuerlig på intervallet I=[a,b] og den er deriverbar i J=(a,b), og punktet c er element i I, gjelder følgende sammenheng:

f\!\,'(c) =\frac{f(a) - f(b)}{a-b}

Nytteverdi[rediger | rediger kilde]

Dette resultatet er svært nyttig fordi det kobler en funksjons deriverte sammen med funksjonen uten at man behøver å bruke grenseverdier eller generelle derivasjonsregler. Det er spesielt nyttig i drøftingen av funksjoner der lite informasjon er kjent, spesielt der funksjonsuttrykket ikke er gitt eller ikke eksisterer.