Middelverdisetningen

Middelverdisetningen er et resultat av Rolles teorem, og et svært anvendelig redskap fra kalkulus. Setningen danner også grunnlaget for mye av den videre kalkulusregningen.

Presisering av resultatet

Dersom en funksjon f er kontinuerlig på intervallet $I=[a,b]$ og den er deriverbar i $J=(a,b)$, og punktet c er element i $I$, gjelder følgende sammenheng:

$f\!\,'(c) =\frac{f(a) - f(b)}{a-b}$

Nytteverdi

Dette resultatet er svært nyttig fordi det kobler en funksjons deriverte sammen med funksjonen uten at man behøver å bruke grenseverdier eller generelle derivasjonsregler. Det er spesielt nyttig i drøftingen av funksjoner der lite informasjon er kjent, spesielt der funksjonsuttrykket ikke er gitt eller ikke eksisterer.