Lykkelig tall

Fra Wikipedia, den frie encyklopedi
Gå til: navigasjon, søk

Lykkelige tall er tall som blir lik 1 når følgene utregning er oppfylt: Finn kvadratet av tallet (gang det med seg selv). Regn så ut kvadratene av hvert siffer i disse kvadratene av tallet. Summer disse kvadratene. Fortsett slik alle nye svar. Hvis du til slutt får svaret 1, er det et lykkelig tall.

Mer formelt, gitt et tall n=n_0, definer en sekvens n_1, n_2, ... hvor n_{i+1} er summen av er summen av kvadratene av sifferne i n_i. Da er n lykkelig hvis og bare hvis det fins en i slik at n_i = 1.

Hvis et tall er lykkelig, er alle medlemmene av utregningssekvensen lykkelige. Hvis et tall er ulykkelig, er alle medlemmene av utregningsskvensen ulykkelige.

For eksempel er 19 lykkelig, i likhet med alle medlemmene av utregningssekvensen:

1² + 9² = 82
8² + 2² = 68
6² + 8² = 100
1² + 0² + 0² = 1.

De lykkelige talla under 500 er: 1, 7, 10, 13, 19, 23, 28, 31, 32, 44, 49, 68, 70, 79, 82, 86, 91, 94, 97, 100, 103, 109, 129, 130, 133, 139, 167, 176, 188, 190, 192, 193, 203, 208, 219, 226, 230, 236, 239, 262, 263, 280, 291, 293, 301, 302, 310, 313, 319, 320, 326, 329, 331, 338, 356, 362, 365, 367, 368, 376, 379, 383, 386, 391, 392, 397, 404, 409, 440, 446, 464, 469, 478, 487, 490, 496