Ekvikontinuitet
Ekvikontinuitet beskriver en egenskap som kan tilordnes en familie av funksjoner. En familie av funksjoner sies å være ekvikontinuerlig dersom alle funksjonene er kontinuerlige og har lik variasjon i en gitt omegn.
Ekvikontinuitet angis som en betingelse i Arzelà–Ascolis teorem, som gir nødvendige og tilstrekkelige betingelser for når en gitt familie av reelle kontinuerlige funksjoner har en uniformt konvergent delfølge.
Definisjon[rediger | rediger kilde]
Hvis er topologiske rom, mengden av kontinuerlige funksjoner fra til og (en mengde kontinuerlige funksjoner , sies å være ekvikontinuerlig i x dersom, for alle og alle , finnes en omegn rundt slik at
for alle og alle . sies å være ekvikontinuerlig dersom er ekvikontinuerlig i for alle .[1]
Referanser[rediger | rediger kilde]
- ^ Gerald B. Folland (1984). Real analysis – modern techniques and their applications. USA: Wiley-Interscience. s. 131. ISBN 0-471-80958-6.