Einsteins feltligninger

Fra Wikipedia, den frie encyklopedi
Gå til: navigasjon, søk

Einsteins feltligninger (EFL) er et sett med ti ligninger, redusert fra seksten grunnet symmetri, i Einsteins generelle relativitetsteori som er en teori for gravitasjon. Denne teorien beskriver gravitasjon som en krumning av tidrommet som følge av masse og energi. EFL uttrykker proporsjonalitetsforholdet mellom disse egenskapene. Ligningene ble først publisert i 1915.[1]

Matematisk form[rediger | rediger kilde]

Matematisk uttrykkes EFL som en tensorligning og ser ut som følger:

R_{\mu \nu} - \frac{1}{2}g_{\mu \nu}R + g_{\mu \nu}\Lambda = \frac{8\pi G}{c^4}T_{\mu \nu}

hvor R_{\mu \nu} er Riccis kurvaturtensor, g_{\mu \nu} er den metriske tensoren, \Lambda er den kosmologiske konstanten, R er Riccis kurvaturskalar og T_{\mu \nu} er impuls-energitensoren. I tillegg er de fysiske konstantene c lysets hastighet og G Newtons gravitasjonskonstant som ofte settes lik 1. Denne formen av EFL følger den metriske signaturkonvensjonen -+++. Dersom en benytter seg av +--- konvensjonen tar EFL formen

R_{\mu \nu} - \frac{1}{2}g_{\mu \nu}R - g_{\mu \nu}\Lambda = -\frac{8\pi G}{c^4}T_{\mu \nu}

Ligningene kan også skrives mer kompakt ved å innføre Einsteintensoren

G_{\mu \nu} = R_{\mu \nu} - \frac{1}{2}g_{\mu \nu}R

som gir ligningene formen

G_{\mu \nu} +g_{\mu \nu} \Lambda= \frac{8\pi G}{c^4}T_{\mu \nu}

Venstresiden i ligningen slik den er formulert her representerer krumningen til tidrommet, mens høyresiden representerer innholdet i tidrommet, dvs. masse og energi.

Referanser[rediger | rediger kilde]

  1. ^ Einstein, Albert (25. november 1915). «Die Feldgleichungun der Gravitation». Sitzungsberichte der Preussischen Akademie der Wissenschaften zu Berlin, s. 844–847. Besøkt 06.11.2008.