Harmoniske funksjoner

Fra Wikipedia, den frie encyklopedi
Gå til: navigasjon, søk

En harmonisk funksjon er en to ganger kontinuerlig deriverbar funksjon som tilfredsstiller Laplaces ligning.

Definisjon[rediger | rediger kilde]

Gitt f : RnR, og U en åpen delmengde Rn, er f harmonisk over U dersom f er kontinuerlig deriverbar to ganger mot U, og

 \sum_{i=1}^n \frac{\partial^2f}{\partial x_i^2} = 0

i hvert punkt i U. Denne ligningen kalles Laplaces ligning. Andre skrivemåter er

 \nabla^2f = 0

eller

\ \Delta f = 0.
matematikkstubbDenne matematikkrelaterte artikkelen er dessverre kort eller mangelfull, og du kan hjelpe Wikipedia ved å utvide den. (Se stilmanual)