Fra Wikipedia, den frie encyklopedi
Denne artikkelen mangler
kildehenvisninger , og opplysningene i den kan dermed være vanskelige å
verifisere . Kildeløst materiale kan bli
fjernet . Helt uten kilder.
(10. okt. 2015 )
Et dodekaeder brettet ut over en todimensjonal flate
En D12-terning er formet som en dodekaeder.
Et dodekaeder er et polyeder med tolv sideflater, men vanligvis menes et regulært dodekaeder : et platonsk legeme satt sammen av tolv like, regulære pentagonale sideflater.
Overflatearealet A og volumet V av et regulært dodekaeder med kantlengde a er:
A
=
3
25
+
10
5
a
2
≈
20.645728807
a
2
{\displaystyle A=3{\sqrt {25+10{\sqrt {5}}}}a^{2}\approx 20.645728807a^{2}}
V
=
1
4
(
15
+
7
5
)
a
3
≈
7.6631189606
a
3
{\displaystyle V={\frac {1}{4}}(15+7{\sqrt {5}})a^{3}\approx 7.6631189606a^{3}}
Hvis et regulært oktaeder med kantlengde a , er radius til en omskrevet kule (en som akkurat fyller ut hele figuren):
r
u
=
a
4
(
15
+
3
)
≈
1.401258538
⋅
a
{\displaystyle r_{u}={\frac {a}{4}}\left({\sqrt {15}}+{\sqrt {3}}\right)\approx 1.401258538\cdot a}
Radiusen av en innskrevet kule (en som fyller ut akkurat så mye den kan inne i den) er:
r
i
=
a
20
250
+
110
5
≈
1.113516364
⋅
a
{\displaystyle r_{i}={\frac {a}{20}}{\sqrt {250+110{\sqrt {5}}}}\approx 1.113516364\cdot a}
Midtradiusen , hvor sideflaten berører midten av alle kantene, er:
r
m
=
a
4
(
3
+
5
)
≈
1.309016994
⋅
a
{\displaystyle r_{m}={\frac {a}{4}}\left(3+{\sqrt {5}}\right)\approx 1.309016994\cdot a}
Dette kan også bli beskrevet som:
r
u
=
3
2
ϕ
a
{\displaystyle r_{u}={\frac {\sqrt {3}}{2}}\phi \,a}
r
i
=
ϕ
2
2
3
−
ϕ
a
{\displaystyle r_{i}={\frac {\phi ^{2}}{2{\sqrt {3-\phi }}}}\,a\,\!}
r
m
=
ϕ
2
2
a
{\displaystyle r_{m}={\frac {\phi ^{2}}{2}}a}
hvor
ϕ
{\displaystyle \phi \,\!}
er det gylne snitt .