Sfenisk tall

Fra Wikipedia, den frie encyklopedi
Hopp til navigering Hopp til søk
30 er det minste sfeniske tallet, dvs. et tall som kan dannes av tre unike primtallsfaktorer.

Innen tallteorien er et sfenisk tall (engelsk: Sphenic number) et positivt heltall som er produktet av tre forskjellige primtall.

Observer at denne definisjonen er strengere enn å bare kreve at heltall har eksakt tre primtallsfaktorer, for eksempel så har 60 = 2^2 × 3 × 5 eksakt 3 primtallsfaktorer, men er ikke et sfenisk tall.

Alle sfeniske tall har eksakt åtte divisorer. Om vi uttrykker et sfeniskt tall som , hvor p, q og r er forskjellige primtall, da kommer mengden av divisorene til n til å være:

Alle sfeniske tall er per definisjon kvadratfrie, ettersom primtallsfaktorene må være forskjellige.

Möbiusfunktionen er −1 i alle sfeniske tall.

De første sfeniske tallene er:

30, 42, 66, 70, 78, 102, 105, 110, 114, 130, 138, 154, 165, 170, 174, 182, 186, 190, 195, 222, 230, 231, 238, 246, 255, 258, 266, 273, 282, 285, 286, 290, 310, 318, 322, 345, 354, 357, 366, 370, 374, 385, 399, 402, 406, 410, 418, 426, 429, 430, 434, 435, 438, … (følge A007304 i OEIS )

Det første tilfellet av to på hverandre følgende heltall som er sfeniske tall er 230 = 2 × 5 × 23 og 231 = 3 × 7 × 11. Det første tilfellet av tre på hverandre følgende heltall som er sfeniske tall er 1309 = 7 × 11 × 17, 1310 = 2 × 5 × 131 og 1311 = 3 × 19 × 23. Det finnes intet tilfelle av mer enn tre, ettersom hvert fjerde heltall er delelig med 4 = 2 × 2 og derfor ikke er kvadratfritt.

Se også[rediger | rediger kilde]

  • Semiprimtall, produktet av to primtall.
  • Nesten-primtall

Referanser[rediger | rediger kilde]