Sfærisk tokant

Eksempel på en sfærisk tokant vist i grønt og begrenset av tykke, sorte linjer på en kuleflate. De to sidene i tokanten er deler av to storsirkler.

En sfærisk tokant er en del av en kuleflate som er begrenset av to storsirkler. I plan eller euklidsk geometri vil en tokant (eller digon) være en polygon med to hjørner. De to sidene vil derfor falle sammen og tokanten degenererer derfor til et rett linjestykke.

Derimot er tokanter i sfærisk geometri veldefinerte da dens sider vil være deler av storsirkler. Hver av disse storsirklene ligger i et plan som går gjennom kulens sentrum. Hjørnene til tokanten er derfor alltid antipodiske punkt på kuleflaten. Vinkelen φ mellom disse planene kalles den dihedrale vinkelen. Den kan ha verdier som varierer mellom null og 360°. Arealet A til tokanten er direkte proporsjonalt med denne vinkelen. Er R radius til kulen, er hele dens overflate lik 4π R². Derfor er arealet til en sfærisk tokant

Sfæriske tokanter for globus laget av Martin Waldseemüller, (1470 - 1522).

$A={\phi \over 2\pi }\times 4\pi R^{2}=2\phi R^{2}$

når den dihedrale vinkelen måles i radianer. Hvis den derimot måles i grader, blir arealet A = (φ/360°)×4π R² = φπ R²/90°.

For eksempel, en sfærisk tokant på Jordens overflate med radius R = 6370 km, med hjørner på Nordpolen og Sydpolen og sidekanter som består av en meridian gjennom London og en meridian φ = 10° lenger øst, vil ha et areal lik A = (10°/90°)π (6370 km)² = 14 millioner km².

Slike sfæriske tokanter benyttes i fremstilling av kart som dekker deler av eller hele jordkloden.

Annet

I mange år på 60- og 70-tallet fantes det en populær jazz-café og værtshus med navn Tokanten i København på hjørnet av Vandkunsten og Rådhusstrædet.

Se også

• Sfærisk trekant
• Sfærisk trigonometri
• Sfærisk geometri