Regnerekkefølge

Skisse av regnerekkefølge

Regnerekkefølgen er en samling av regler som angir en rekkefølge for de forskjellige operasjonene i et gitt aritmetisk uttrykk slik at flertydige resultater unngås. Slike regler brukes i matematikk og i programmering.

Siden den moderne algebraiske notasjonen ble innført, har multiplikasjon fått høyere prioritet enn addisjon. Rekkefølgen er:

1. Parenteser
2. Potenser og røtter
3. Multiplikasjon og divisjon
4. Addisjon og subtraksjon

Med en parenteser kan det angis at delberegningen i parentesen skal utføres først, slik at delresultatet erstatter parentesen i det omgivende uttrykket. På grunn av prioritetsreglene er parenteser ofte ikke nødvendig, for eksempel er $a+b\cdot c$ det samme som $a+(b\cdot c)$ fordi multiplikasjon har høyere prioritet enn addisjon.

For operasjoner som ikke er kommutative, som divisjon eller subtraksjon, er det nødventig med en konvensjon om hvordan deluttrykk skal beregnes, som regel skjer dette fra venstre mot høyre.

Eksempel: 1 : 2 · 3 = (1 : 2) · 3 = 3/2, mens 1 · 2 : 3 = (1 · 2) : 3 = 2/3

I litteraturen kan man se uttrykk som $\hbar ^{2}/2I$ som skal tolkes som $\hbar ^{2}/(2I)$. Regelen er i slike tilfeller at den underforståtte multiplikasjonen mellom 2 og I har høyere presedens enn eksplitt divisjon og multiplikasjon. (Eksemplet er fra side 96 i 4. utgave av Hemmers Kvantemekanikk.)

I forbindelse med SI-enheter sees dette ofte brukt, f.eks. skrives ofte enheten for varmeledning som W/mK. SI brosjyren krever imidlertid at man skal bruke parenteser for å unngå tvil, dvs. man skal skrive W/(m K).

Eksempler

• 2 + 3 · 7 + 2⁷ = 2 + 3 · 7 + 128 = 2 + 21 + 128 = 151
• (1 + 2) · (3 + 4) = 3 · 7 = 21
• 10 - 10 · 10 +10 = -80