Polytop

Fra Wikipedia, den frie encyklopedi
Hopp til: navigasjon, søk
Pentagon.svg
Et pentagon, eller femkant, eksempel på et polygon, en todimensjonal polytop.
Hexahedron.png
Et heksaeder, eller kube, eksempel på et polyeder, en tredimensjonal polytop.
Icosidodecahedron.jpg
Et ikosidodekaeder, et annet eksempel på et polyeder.
Schlegel wireframe 8-cell.png
3D-skyggen av en tesserakt, eksempel på et polysjoron, en firedimensjonal polytop.

En polytop er en geometrisk figur med flate sider, hvilket finnes i alle generelle antall dimensjoner. Et polygon er en polytop med to dimensjoner og et polyeder er en polytop med tre dimensjoner. Polytoper av høyere dimensjoner gis navnet n-polytop der n settes lik antallet dimensjoner polytopen er av.

Noen teorier utvider begrepet om polytoper til også å gjelde figurer som uendelige polytoper (apeirotoper (3D), tesseleringer (2D)) og abstrakte polytoper.

Alle polyedre er bygd opp av elementer ulikt antall dimensjoner. Begrepene for disse kan variere fra kilde til kilde. Her følger begrepene og noen egenskaper for elementene i en polytop av n dimensjoner, slik de brukes på Wikipedia:

  • -1 dimensjon: Nullpolytopet (i abstrakt teori)
  • 0 dimensjoner: Et hjørne er et punkt i legemet, og der møtes elementer av høyere dimensjoner.
  • 1 dimensjon: En kant er et linjestykke i legemet, og binder sammen to punkter.
  • 2 dimensjoner: En side er et polygon i legemet, og er begrenset av et antall kanter.
  • 3 dimensjoner: En celle er et polyeder i legemet, og er begrenset av et antall sider.
  • 4 dimensjoner: En 4-side er en 4-polygon i legemet, og er begrenset av et antall celler.
  • j dimensjoner: En j-side er en j-polytop i legemet, og er begrenset av et antall j-1-sider.
  • n dimensjoner: Et legeme vil si hele polytopen.

Her er j et hvilket som helst heltall ikke lavere enn -1 og ikke høyere enn n.


geometristubbDenne geometrirelaterte artikkelen er foreløpig kort eller mangelfull, og du kan hjelpe Wikipedia ved å utvide den.