Kube (aritmetikk)

Denna artikkelen behandler det tallteoretiske begrepet; for den geometriske figuren med samme navn, se Kube (geometri).

---

y=x³, for heltall 1≤x≤25. Legg merke til den eksponentielle stigningen for tallenes kuber.

I aritmetikken og algebraen kalles den tredje potensen av et tall for kuben av tallet. Dette er det samme som resultatet etter multiplikasjon med seg selv to ganger:

Kuben av n,

$n^{3}=n\cdot n\cdot n$$n^{3}=n\cdot n\cdot n$.

Kuben av n er også volumet av en kube med sidene av lengden n, noe som har gitt navn til tallet.

Termen kube eller kubisk tall brukes ofte om en perfekt kube dvs. et tall som er kuben av et positivt heltall.

Tallserien av perfekte kuber begynner slik:

1, 8, 27, 64, 125, 216, 343, 512, 729, 1000, 1331, 1728

Den inverse operasjonen til å ta kuben på et tall n er å finne et tall som har kuben lik n. Denne kalles for kubikkroten til n. Den gir siden på en kube med et gitt volum. Den kalles også for n opphøyd i en tredjedel.

Hvert positive heltall kan skrives som summen av ni kuber eller færre, se Warings problem. Denne øvre grensen kan ikke reduseres, noe som f.eks. tallet 23 kan vise ved at det ikke kan skrives med færre en ni kuber.

23 = 2³ + 2³ + 1³ + 1³ + 1³ + 1³ + 1³ + 1³ + 1³

Se også

• Kvadrat (aritmetikk)