Fikspunktiterasjon
Fikspunktiterasjon[rediger | rediger kilde]
Fikspunktiterasjon kan brukes til å finne en rot i en ligning x = f(x). Metoden er basert på den enkle rekursjonsregelen.
Metoden kan for eksempel brukes til å løse den følgende andregradsligningen
I dette enkle tilfellet er de løsningene kjent, fra teorien for andregradsligninger, nemmelig x = 0,5 og x=1,5. Dersom vi ønsket å bruke fikspunktiterasjon til å løse ligningen, så kunne rekursjonsformelen skrives på formen
Bruker vi startverdien x0 = 0,1 finner vi tilnærmingene
| Iterasjon | |
|---|---|
| 1 | 0,38 |
| 2 | 0,4472 |
| 3 | 0,475.. |
| 4 | 0,488.. |
| 5 | 0,494.. |
Med startverdien x0 = 1,6 vil metoden divergere.
Selv om fikspunktiterasjon kan vises å konvergere for svært mange funksjoner f(x), så vil den vanligvis være en lite effektiv metode. Det eksisterer mange mer effektive iterative metoder for å finne røtter i ligninger. En viktig metode er Newtons metode