Eulers polyedersetning

Fra Wikipedia, den frie encyklopedi
Hopp til: navigasjon, søk

Eulers polyedersetning er en formel som forteller hvor mange sider, kanter eller hjørner et polyeder har hvis du kjenner to av variablene.[1] Denne formelen fungerer med alle regulære polyedre, dvs. platonske, arkimediske og katalanske legemer. Den er et spesialtilfelle av den mer generelle Euler-karakteristikken som gjelder for alle legemer.

Definisjon[rediger | rediger kilde]

Hvis antall sider i et regulært polyeder er S, antall hjørner H og antall kanter K, kan vi merke oss dette:

S+H-K=2 \!\,

eller

S+H=K+2 \!\,

Eksempel[rediger | rediger kilde]

Denne formelen bli da for en kube:

S+H-K=6+8-12=2 \!\,

Hvis vi ikke hadde kjent antall hjørner, kunne vi regnet det ut slik:

 H = K - S + 2 = 12 - 6 + 2 = 8.

Referanser[rediger | rediger kilde]

  1. ^ «Fasit til retteoppgaver 6, M-102, våren 2008». Høgskolen i Østfold. s. s. 3. Besøkt 19. august 2011. 
matematikkstubbDenne matematikkrelaterte artikkelen er foreløpig kort eller mangelfull, og du kan hjelpe Wikipedia ved å utvide den. (Se stilmanual)