Begrenset funksjon

Fra Wikipedia, den frie encyklopedi
Hopp til navigering Hopp til søk
Skjematisk tegning av en begrenset og en ubegrenset funksjon. Dersom en funksjon alltid vil holde seg innenfor to gitte striplede linjer er den begrenset; hvis det alltid er mulig å finne en -verdi slik at den går utenfor to gitte striplede linjer er den ubegrenset.

En begrenset funksjon er en funksjon hvis verdimengde er begrenset. En funksjon er altså begrenset hvis det finnes et reelt tall slik at

for alle . Sinus- og cosinus-funksjonene er, for eksempel, begge begrensede, siden og for alle .

Definisjoner[rediger | rediger kilde]

Dersom det finnes et tall slik at

for alle sier man at funksjonen er oppad begrenset (av ). Tilsvarende, dersom det finnes et tall slik at

for alle sier man at funksjonen er nedad begrenset (av ). En funksjon regnes som begrenset hvis og bare hvis den er oppad og nedad begrenset; dette er ekvivalent med at det finnes en konstant slik at

for alle .[1]

Begrensningsteoremet[rediger | rediger kilde]

Begrensningsteoremet sier at dersom en funksjon er kontinuerlig over et lukket, begrenset intervall , så er også begrenset.

Se også[rediger | rediger kilde]

Referanser[rediger | rediger kilde]

  1. ^ Houshang H. Sohrab (2014). Basic Real Analysis. Birkhäuser Basel. s. 97–98. ISBN 978-1-4939-1841-6.