William Rowan Hamilton

Fra Wikipedia, den frie encyklopedi
Gå til: navigasjon, søk
William Rowan Hamilton

William Rowan Hamilton (født 4. august 1805 i Dublin, død 2. september 1865) var en irsk matematiker og fysiker. Han arbeidet som astronom ved universitetet i Dublin. Han ga viktige bidrag til utviklingen innen optikk, dynamikk og algebra. Spesielt hans epokegjørende reformulering av Newtons bevegelseslover gjorde han berømt. Denne blir i dag omtalt som Hamilton-mekanikk hvor den sentrale oppdagelsen var Hamiltons virkningsprinsipp. Disse bidragene danner i dag fundamentet som kvantemekanikken bygger på. Innen matematikken er kanskje hans mest kjente resultat oppdagelsen av kvaternioner, en utvidelse av de komplekse tall.

Livsløp[rediger | rediger kilde]

Foreldrene til Hamilton hadde ingen høyere utdannelse, og han ble i tidlig alder satt bort til en onkel som var prest. Det ble tidlig klart at den unge gutten hadde sjeldne gode evner for språk. Allerede som femåring hadde han lært seg latin, gresk og hebraisk. Han lærte etterhvert også mer fra sin onkel, og viste tidlig usedvanlig interesse for matematikk. Da han var tretten år gammel, behersket han hele tretten språk.

På denne tiden kom han i kontakt med en jevnaldret, amerikansk gutt som turnerte rundt i Europa som et matematisk geni. Hamilton utfordret han til en regnekonkurranse, men tapte. Dette resulterte i at han bestemte seg for konsentrere seg om å lære mer matematikk og begynte i 1823 som student ved Universitetet i Dublin. Året etter møtte han Catherine Disney som han forelsket seg i. Som ung student hadde han ikke råd til å gifte seg, og han ble meget ulykkelig. Han kompenserte blant annet ved å skrive dikt, noe han fortsatte med senere i livet. Året etterpå fikk han vite at Catherine hadde giftet seg med en mye eldre teolog, noe som han igjen tok tungt.

Mot slutten av studiet ble han i 1827 utnevnt til professor i astronomi. Da han endelig hadde akseptert at han ikke kunne få noen fremtid sammen med Catherine Disney, giftet han seg med Helen Maria Bayly som bodde i nærheten av observatoriet hvor Hamilton arbeidet. Med henne fikk han etter hvert tre barn, men det var ikke noe godt ekteskap. De levde flere år skilt fra hverandre, og Hamilton begynte å få problemer med sin omgang med alkohol. Han døde i 1865 av sykdom som nok hadde å gjøre med hans usunne livsstil de siste årene han levde.

Vitenskapelige bidrag[rediger | rediger kilde]

Som 17-åring i 1822 oppdaget Hamilton en feil i den berømte lærebok Traité de mécanique céleste til den franske matematiker Laplace. Dette fikk den ledende astronom i Irland, Biskop Dr. John Brinkley, til å kommentere at: «This young man, I do not say will be, but is, the first mathematician of his age.»

Året etter i 1823 begynte Hamilton å studere ved Trinity College ved Universitet i Dublin. Han gikk ut med topp karakterer både i klassiske språk og forskjellige naturfag.

Optikk og mekanikk[rediger | rediger kilde]

Allerede året etter hadde han gjort ferdig sitt første, vitenskapelige arbeid On Caustics innen optikken. John Brinkley presenterte det for Det Kongelige Irske Vitenskapsakademi hvor det ble vurdert som meget verdifullt. Det var her han for første gang innførte den karakteristiske funksjonen som er nær beslektet med det som senere ble kalt for eikonalfunksjonen. Denne innsikten skulle bli avgjørende i hans forsøk på å gi en enhetlig beskrivelse av optiske og mekaniske fenomen. I de følgende årene videreførte Hamilton dette arbeidet og første del ble i 1827 publisert under navnet Theory of Systems of Rays.

Allerede før han var ferdig med sin studier, ble han i 1827 utnevnt til professor i astronomi ved Universitet i Dublin etter John Brinkley som da gikk av. Denne stillingen medførte at han også ble Kongelig Astronom i Irland og dermed direktør for observatoriet utenfor Dublin. Han viste lite interesse for denne stillingen og var neppe så velegnet da han var mer opptatt med sine teoretiske arbeider.

I de følgende årene fortsatte Hamilton å arbeide med sin Theory of Systems of Rays. Det var her han innførte den prinsipale funksjonen som ga en beskrivelse av klassisk mekanikk som var analog til geometrisk optikk. Han viste at impulsen for en partikkel spiller matematisk samme rolle som retningen til en lysstråle. På samme måte som Fermats prinsipp styrer geometrisk optikk, fant Hamilton et tilsvarende virkningsprinsipp for mekaniske system. Dette er kanskje hans viktigste bidrag til moderne fysikk.

Et direkte resultat som fulgte av denne nye innsikten, var forutsigelsen i 1832 at en lysstråle som går gjennom in biaksial krystall, kan komme ut igjen i forskjellige retninger som danner en kjegle. Dette fenomenet med Conical Refraction ble kort tid etterpå eksperimentelt verifisert, noe som gjorde Hamilton enda mer berømt.

I de følgende årene videreførte han sine arbeider innen optikk og mekanikk som i 1834-35 ble publisert under tittelen On a General Method in Dynamics. Dette var basert på hans prinsipale funksjon og virkningsprinsipp som han kalte sin metode med Varying Action. Det var også her han utledet en ny formulering av klassisk mekanikk som viste en uventet og elegant matematisk struktur som ikke var synlig i de tidligere formuleringene til Newton og Lagrange. Den var basert på en ny funksjon der posisjonen og impulsen for en partikkel inngikk som likeverdige variable. Senere ble denne Hamilton-funksjonen betegnet ved bokstaven H til ære for Hamilton. Hele denne nye formuleringen av klassisk mekanikk kalles i dag for Hamilton-mekanikk.

Matematikk og kvaternioner[rediger | rediger kilde]

Plakett på bro i Dublin til minne om Hamiltons oppdagelse av kvaternioner.

Parallelt med disse sentrale arbeidene var Hamilton hele tiden opptatt med matematiske problem. Blant annet brukte han mye tid på mulige løsninger av femtegradsligningen som Niels Henrik Abel hadde påbegynt. Han viste at komplekse tall kunne betraktes som ordnete par av to reelle tall. Dette fikk han til å forsøke en generalisering ved å studere ordnete par av tre reelle tall. Men han kom ikke lenger enn at han kunne addere og subtrahere dem. Multiplikasjon var ikke mulig å gjøre på en konsistent måte. Derimot ble han i 1843 klar over at dette kunne gjøres ved å kombinere fire ordnete, reelle tall i det han kalte quaternions. Ifølge han selv ble han plutselig klar over denne muligheten den 16. oktober det året da han spaserte sammen med sin kone langs Royal Canal i Dublin. Ut av begeistring over oppdagelsen skal han med en gang ha risset de fundamentale ligningene inn i brosteinen til den nærliggende Broom Bridge. Senere ble det her satt opp en plakett til minne om denne viktige hendelsen.

Hamilton så meget stor betydning i oppdagelsen av kvaternionene både for matematikken og for anvendelser i fysikken. Han brukte en stor del av de resterende årene av sitt liv til å utarbeide alt dette og skrive det sammen på en overbevisende måte. Men den praktiske betydningen viste seg etterhvert å ikke tilsvare forventningene. Kvaternionregning kom ved århundreskiftet i skyggen av den enklere og mer allsidige vektorregningen som nå i dag er den dominerende formalismen i bruk.

Hamilton ble i 1835 adlet og etterhvert innvalgt i de mest prestisjefulle, videnskaplige selskaper i den vestlige verden. Han er den største matematiske fysiker som Irland har fostret.

Eksterne lenker[rediger | rediger kilde]