Spline
Fra Wikipedia, den frie encyklopedi
Spline betegnes i det matematisk feltet numerisk analyse som en spesialfunskjon definert stykkevis av polynomialer.
Innen data, databasert design og datagrafikk refereres spline til en delvis parametrisk polynomial kurve. Innen disse feltene er spline en populær måte å representere kurver på, på grunn av dens enkle konstruksjon, dog mulighet å gjennomføre komplekse designer ved kurvetilpassing.
Terminologien spline kommer fra utstyr brukt av skipsbyggere og tegnere for å tegne glatte og jevne former. Utstyret var et langt stivt bånd festet på forskjellige punkter for å gi en ønsket form.
Typer spline:
- B-spline
- Bezier kurve
- Bezier spline
- Hermite spline
- Kubisk Spline
- Naturlig spline
- Periodisk spline
Innhold |
[rediger] Definisjon
[rediger] Spline
Spline er en funksjon:
består stykkvis av polynomer:
hvor
og vi får spline funksjonen
[rediger] Skjøter
Alle de k skjøtene ti samles i en skjøtvektor
Hvis avstanden mellom skjøtene er spredd jevnt i intervallet [a,b], sier vi at splinen er uniform, ellers ikke-uniform.
[rediger] Splinens grad
Hvis alle polynomene Pi har grad n, sier vi at splinen er av grad 
[rediger] Glatthet
og glatthetsvektor
Hvis
befinner seg i nabolaget til ti, sies splinen å være av glatthet (minst)
ved ti. Dette betyr at de to delene {Pi − 1,P1} deler felles deriverte fra orden null (funksjonsverdi) og opp til orden ri.
Vektoren
er slik at splinen har glatthet
ved ti for 0 < i < k − 1 kalles en splinens glatthetsvektor.
[rediger] Eksempler
Anta at intervallet [a,b] er [0,3], og delintervallene er [0,1), [1,2), og [2,3]. Anta at de stykkvise polynomene er av grad 2, og stykkene [0,1) og [1,2) må møtes i verdi og 1.derivert. (her må de altså møtes ved t=1). Stykkene [1,2) og [2,3) møtes i verdi t=2 .
Dette definere en type spline S(t) hvor
vil være meldem av den typen, og
vil også være medlem av typen.
(Polynomet 2t er fortsatt av andre grad fordi det kan skrives 0 + 2t + 0t2)
Skjøtvektoren til denne typen av spline er her
Den enkleste splinen har grad 0, og den er en stegfunksjon.
Den nest enkleste splinen har grad 1, og er også kalt en lineær spline.
En valnig brukt spline er den naturlige kubiske spline som har grad 3 og kontinuitet C2. Naturlig betyr i denne sammenhengen at splinen velges slik at den andrederiverte av splinepolynomene er null på endepunktene av interpoleringens intervall
.
Dette tvinger splinen til å være en rett linje utenfor intervallet og at kurven alle steder er glatt.
![S(t):[a,b]\rightarrow \mathbb{R}](http://upload.wikimedia.org/math/e/9/f/e9f3a7e3488879be8d99623ef83a69e3.png)









