Signum (matematikk)

Signum funksjonen y = sgn(x)

Innen matematikken, er signum funksjonen eller fortegnsfunksjonen en funksjon som gir fortegnet til et reelt tall. Navnet er avledet fra latin: signum, «tegn» eller «merke».

I formler er er funksjonen normalt angitt med sgn.

Definisjon

Signum funksjonen til et reelt tall x er definert som:

$\sgn(x) = \begin{cases} -1 & \text{for } x < 0, \\ 0 & \text{for } x = 0, \\ 1 & \text{for } x > 0. \end{cases}$

Egenskaper

Et vilkårlig reelt tall kan uttrykkes som produktet av dets absoluttverdi og dets fortegnsfunksjon:

$x = \sgn(x) \cdot |x|\,. \qquad \qquad (1)$

Av ligning (1) se en at for alle x forskjellig fra 0, har vi:

$\sgn(x) = {x \over |x|}\,. \qquad \qquad (2)$