Signum (matematikk)

Fra Wikipedia, den frie encyklopedi
Gå til: navigasjon, søk
Signum funksjonen y = sgn(x)

Innen matematikken, er signum funksjonen eller fortegnsfunksjonen en funksjon som gir fortegnet til et reelt tall. Navnet er avledet fra latin: signum, «tegn» eller «merke».

I formler er funksjonen normalt angitt med sgn.

Definisjon[rediger | rediger kilde]

Signum funksjonen til et reelt tall x er definert som:

 \sgn(x) = \begin{cases}
-1 & \text{for } x < 0, \\
0 & \text{for } x = 0, \\
1 & \text{for } x > 0. \end{cases}

Egenskaper[rediger | rediger kilde]

Et vilkårlig reelt tall kan uttrykkes som produktet av dets absoluttverdi og dets fortegnsfunksjon:

 x = \sgn(x) \cdot |x|\,. \qquad \qquad (1)

Av ligning (1) se en at for alle x forskjellig fra 0, har vi:

 \sgn(x) = {x \over |x|}\,. \qquad \qquad (2)