Søndagsbokstav

Fra Wikipedia, den frie encyklopedi

En søndagsbokstav (latin littera dominicalis) er én av de syv latinske bokstavene A, B, C, D, E, F, G. Den angir dagsbokstaven for søndagene i et år. Dermed kan man finne ukedagen for alle datoene i et år.[1]

Søndagsbokstaven kan for eksempel angi datoen for den første søndagen i et år:

Søndagsdato 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. januar
Søndagsbokstav A B C D E F G

slik at man lett kan finne datoen for alle de andre søndagene i det året.

Søndagsbokstaven var viktig for beregningen av årets påskedato i tidligere århundrer mens man ennå benyttet den julianske kalenderen. Etter at man gikk over til den gregorianske kalenderen, erstatter et års epakt søndags­bokstaven i påskeberegningen.

Kalender[rediger | rediger kilde]

Hvert eneste døgn i året har fått en dags­bokstav efter et fast mønster, der 1. januar alltid har bokstaven A, 2. januar alltid bok­staven B, 3. januar C, osv. gjennom hele året. Systemet er syklisk, slik at når man er ferdig med den syvende bokstaven, begynner man på nytt igjen. Således har 7. januar alltid G, 8. januar A, 9. januar B, osv. Deler man normalårets 365 døgn på 7, får man 52 uker og 1 døgn som rest. Det betyr at 31. desember også alltid har dagsbokstaven A. Alle datoer med samme dagsbokstav faller på samme ukedag (i et normalår).

En side i Calendarium Parisiense (fra sent 1300-tall, nå i det polske nasjonal­biblioteket i Warszawa). Dagsbokstavene for januar(ius) står i andre rekke fra venstre. Legg merke til at A er skrevet med stor bokstav, mens de andre bokstavene (b – g) er skrevet med små for å gjøre det lettere å se hver bokstavsyklus.
Måned Døgn i måneden
 1.
 8.
15.
22.		  2.
 9.
16.
23.		  3.
10.
17.
24.		  4.
11.
18.
25.		  5.
12.
19.
26.		  6.
13.
20.
27.		  7.
14.
21.
28.


29.


30.


31.
Januar A B C D E F G A B C
Februar D E F G A B C D1 – –
Mars D E F G A B C D E F
April G A B C D E F G A –
Mai B C D E F G A B C D
Juni E F G A B C D E F –
Juli G A B C D E F G A B
August C D E F G A B C D E
September F G A B C D E F G –
Oktober A B C D E F G A B C
November D E F G A B C D E –
Desember F G A B C D E F G A
Tabell 1A: Dagsbokstaven for hvert døgn i året.
Tabell 1A og 1B viser det samme, men på to forskjellige måter.
For å gjøre det lettere å se hver bokstavsyklus,
er dagsbokstaven A skrevet med fet skrift.
1 29. februar (skuddår) og 1. mars får samme dagsbokstav.
Derfor skiftes søndagsbokstaven etter 29. februar.
(Når det var skuddår i den julianske kalenderen hos romerne,
ble 24. februar et dobbeltdøgn hvor skuddagen var det første døgnet.)
Zimmer-tårnet i Lier, Belgia. Klokken i midten viser timer og minutter; rundt fra toppen vises med klokken:
månefasen,
Metons syklus og epakt,
tidsjevningen,
dyrekretsen,
søndagsbokstaven(e) og soltallene,
ukedagen,
en globus som viser midt på dagen,
måneden,
døgnet i måneden,
årstiden,
tidevannet,
månens alder.
Foto tatt lørdag 19. februar 2005 kl. 13:57.
Fra Zimmer-tårnet, detalj som viser søndags­bokstaven(e) (ytterst) og sol­tallene (innerst).
Foto tatt en mandag i oktober/november i 2015.
Døgn Jan.
(31)		 Feb.
(28/29)		 Mar.
(31)		 Apr.
(30)		 Mai
(31)		 Jun.
(30)		 Jul.
(31)		 Aug.
(31)		 Sep.
(30)		 Okt.
(31)		 Nov.
(30)		 Des.
(31)
1.  8. 15. 22. 29. A  D1 D G B E G C F A D F
2.  9. 16. 23. 30. B E E A C F A D G B E G
3. 10. 17. 24. 31. C F F B D G B E A C F A
4. 11. 18. 25.    D G G C E A C F B D G B
5. 12. 19. 26.    E A A D F B D G C E A C
6. 13. 20. 27.    F B B E G C E A D F B D
7. 14. 21. 28.    G C C F A D F B E G C E
Tabell 1B: Dagsbokstaven for hvert døgn i året.
Tabell 1B og 1A viser det samme, men på to forskjellige måter.
Den siste dagsbokstaven i hver måned er skrevet i et lysegrått felt.
De fire datoene 28., 29., 30. og 31. kan være den siste datoen i en måned og er skrevet i et grått felt.
1 29. februar (skuddår) og 1. mars får samme dagsbokstav. Derfor skiftes søndagsbokstaven etter 29. februar.
(Når det var skuddår i den julianske kalenderen hos romerne, ble 24. februar et dobbeltdøgn hvor skuddagen var det første døgnet.)

Hvis et års første søndag faller på 1. januar, er søndagsbokstaven A, og hvis den faller på 2. januar, er søndagsbokstaven B, osv. 7. januar er den senest mulige datoen for et års første søndag og søndagsbokstaven er da G (se tabell 1). I skuddår benyttes dobbel søndags­bokstav, der den første brukes til og med 29. februar, mens den andre brukes for årets øvrige døgn (som om året hadde begynt ett døgn senere):

År … 2018 2019 2020 2021 2022 2023 2024 2025 2026 …
Søndagsbokstav(er) … G F E D C B A G F E D …

Tabell 1 viser at dagsbokstaven for 17. mai er D. Det betyr at når søndags­bokstaven er D (i normalår), faller både 4. januar og 17. mai og alle andre døgn som har dags­bokstaven D, på en søndag. For å finne ukedagen til en annen dato er det bare å telle ukedager fra en søndag. For eksempel når søndags­bokstaven er A, vil 17. mai falle på en onsdag.

Fordelen med dette systemet er at man kan benytte den samme kalenderen hvert eneste år. Det eneste man trenger å vite er årets søndagsbokstav(er), og man kan med én gang se hvilke ukedager alle datoene får. Slike kalendere ble mye brukt i middelalderen. Idag brukes systemet imidlertid meget sjeldent, ettersom kalenderforlagene utgir en ny kalender hvert år.

Kalendere kan i prinsippet lages på to måter:

  1. Alle datoene står fast og bare de syv ukedagene flyttes så dato og ukedag sammenfaller riktig hvert år. Kalendere før boktrykkerkunsten var blitt tatt i bruk, ble gjerne laget på denne måten. Den samme kalenderen kunne brukes i mange år, men man trengte å vite søndags­bokstaven(e) for hvert år. Det går fint an å bruke en slik type kalender også idag.
  2. Ukedagene står fast og alle de 365/366 datoene må flyttes så ukedag og dato sammenfaller riktig hvert år. Kalendere etter at boktrykkerkunsten var blitt tatt i bruk, blir gjerne laget på denne måten. Ingen søndagsbokstav er nødvendig, men man trenger en ny kalender hvert år. Det er slike kalendere vi er vant til å se idag.
Første dagsbokstav i måneden
A B C D E F G
Måned Januar
(31 døgn)		 Mai
(31 døgn)		 August
(31 døgn)		 Februar
(28/29 døgn)		 Juni
(30 døgn)		 September
(30 døgn)		 April
(30 døgn)
Oktober
(31 døgn)		 Mars
(31 døgn)		 Desember
(31 døgn)		 Juli
(31 døgn)
November
(30 døgn)
Dato  1.  2.  3.  4.  5.  6.  7.
 8.  9. 10. 11. 12. 13. 14.
15. 16. 17. 18. 19. 20. 21.
22. 23. 24. 25. 26. 27. 28.
29. 30. 31.
Tabell 2: Måneder som begynner med samme dagsbokstav.
Den øverste halvdelen viser hvilke måneder som har samme bokstavmønster.
Den nederste halvdelen kan være til hjelp når man vil finne ukedagen for en dato i en av årets måneder.

Tabell 1 viser at flere av månedene begynner med samme dagsbokstav, de har dermed samme bokstavmønster så lenge hver av månedene varer. Rekke­følgen av månedenes første dagsbokstav (fra januar til desember) er: A, D, D, G, B, E, G, C, F, A, D, F (= venstre bokstavrekke i tabell 1A = øverste bokstavrad i tabell 1B).

Fra tabell 2: Finn ukedagen for 24. februar og 24. desember 2016. Skuddåret 2016 hadde søndagsbokstavene C B (se tabell 4).
For 24. februar må man bruke søndags­bokstaven C. Siden C var søndag, ble 1. og 22. februar mandager fordi det er én dag fra C frem til februar (D). Dermed ble 24. februar en onsdag.
For 24. desember må man bruke søndags­bokstaven B. Siden B var søndag, ble 1. og 22. desember torsdager fordi det er fire dager fra B frem til desember (F). Dermed ble 24. desember en lørdag.

Ukedag
1. januar		 Årets
første
søndag 		Normalår Skuddår
Søndags-
bokstav		 Antall
pr. 400 år
(Gregor1)		 Antall
pr. 28 år
(Julius2)		 Søndags-
bokstaver		 Antall
pr. 400 år
(Gregor1)		 Antall
pr. 28 år
(Julius2)
 Søndag 1. januar A 43 3 A G 15 1
 Lørdag 2. januar B 43 3 B A 13 1
 Fredag 3. januar C 43 3 C B 15 1
 Torsdag 4. januar D 44 3 D C 13 1
 Onsdag 5. januar E 43 3 E D 14 1
 Tirsdag 6. januar F 44 3 F E 14 1
 Mandag 7. januar G 43 3 G F 13 1
Sum 303  21  97 7
Tabell 3: Ukedag 1. januar, årets første søndag og tilhørende søndagsbokstav(er)
samt antallet av hver bokstav i én gregoriansk syklus (400 år) og én solsyklus (28 år).
1 Gregor = gregoriansk kalender, 2 Julius = juliansk kalender.

Utregninger og tabell[rediger | rediger kilde]

2. Velg de
to siste
sifrene i
årstallet. 		1. Velg århundre i den gregorianske kalenderen. Kun ett av fire
hundreår er
skuddår i den
gregorianske
kalenderen.
1300
1700
2100
2500 		– 1400
1800
2200
2600 		– 1500
1900
2300
2700 		1600
2000
2400
2800 		–
00 C – E – G B A –
01 29 57 85 B C D E F G A
02 30 58 86 A B C D E F G
03 31 59 87 G A B C D E F
04 32 60 88 F E G F A G B A C B D C E D
05 33 61 89 D E F G A B C
06 34 62 90 C D E F G A B
07 35 63 91 B C D E F G A
08 36 64 92 A G B A C B D C E D F E G F
09 37 65 93 F G A B C D E
10 38 66 94 E F G A B C D
11 39 67 95 D E F G A B C
12 40 68 96 C B D C E D F E G F A G B A
13 41 69 97 A B C D E F G
4 42 70 98 G A B C D E F
15 43 71 99 F G A B C D E
16 44 72 E D F E G F A G B A C B D C
17 45 73 C D E F G A B
18 46 74 B C D E F G A
19 47 75 A B C D E F G
20 48 76 G F A G B A C B D C E D F E
21 49 77 E F G A B C D
22 50 78 D E F G A B C
23 51 79 C D E F G A B
24 52 80 B A C B D C E D F E G F A G
25 53 81 G A B C D E F
26 54 82 F G A B C D E
27 55 83 E F G A B C D
28 56 84 D C E D F E G F A G B A C B
00 D C E D F E G F A G B A C B Alle
hundreår
er skuddår i
den julianske
kalenderen.
2. Velg de
to siste
sifrene i
årstallet. 		   0
 700
1400
2100 		 100
 800
1500
2200 		 200
 900
1600
2300 		 300
1000
1700
2400 		 400
1100
1800
2500 		 500
1200
1900
2600 		 600
1300
2000
2700
1. Velg århundre i den julianske kalenderen.
Tabell 4: Søndagsbokstav(er) for årene 5 – 2899.[2]
(Kursive tegn gjelder kun den julianske kalenderen.)

I den gregorianske kalenderen gjentar søndagsbokstavene seg på samme måte og med de samme to siste sifrene i årstallet med 400 års mellomrom; det samme skjer i den julianske kalenderen med 700 års mellomrom (25 solsykluser).

I 2007 falt 1. januar på en mandag. Søndags­bokstaven var derfor G (se tabell 3). I 2008 falt 1. januar på en tirsdag og søndags­bokstaven var F. Men siden 2008 var skuddår, ble søndags­bokstaven F bare benyttet i januar og februar og skiftet til E i årets øvrige ti måneder. Skuddårene får dobbel søndags­bokstav og mønstret for søndags­bokstavene gjentar seg etter 28 år (én solsyklus) (så lenge det er skuddår hvert fjerde år).

I løpet av 28 år (én solsyklus) får en dato samme ukedag etter 5, 6 eller 11 år med et sirkulerende mønster: 6 år → 11 år → 6 år → 5 år → …, f.eks. 2008, 2014, 2025, 2031 og 2036 (se Soltall-tabell og f.eks. desember-dagene i tabellen i Inneklemt arbeidsdag). Skuddårsdagene derimot får ingen gjen­tagende ukedager i løpet av 28 år.

Enkel utregning av søndagsbokstav[rediger | rediger kilde]

Søndagsbokstavene kan også enkelt beregnes (modifisert Augustus De Morgans[3] regel[4]): 

Søndagstallet i gregoriansk kalender, stg = 7 − (år + år div 4 − år div 100 + år div 400 − 1) mod 7
Søndagstallet i juliansk kalender,    stj = 7 − (år + år div 4 − 3) mod 7
hvor
år er et årstall, div betyr heltallsdivisjon (dvs. at resten etter en divisjon tas ikke med) og mod gir resten etter en heltallsdivisjon.

Søndagstallene 1 til 7 til­svarer henholdsvis søndags­bokstavene A til G. I skuddår gir formlene som er vist, søndagstallet for årets ti siste måneder. Søndags­tallet for skuddårets to første måneder til og med 29. februar, finnes ved å øke det utregnede søndagstallet med 1; hvis tallet da blir større enn 7, må det endres til 1.
Eksempel: Finn søndags­tallet for skuddåret 2012 (i den gregorianske kalenderen).

stg2012 = 7 − (2012 + 2012 div 4 + 2012 div 400 − 2012 div 100 − 1) mod 7
stg2012 = 7 − (2012 + 503 + 5 − 20 − 1) mod 7
stg2012 = 7 − (2520 − 21) mod 7
stg2012 = 7 − 2499 mod 7
stg2012 = 7 − 0 = 7.

Så den andre søndags­bokstaven var G for mars og ut året 2012. Det første søndagstallet for 2012 ble da 1, dermed ble søndags­bokstaven for januar og februar A. Så for 2012 ble søndagsbokstavene A G og 1. januar var en søndag.

År med spesielle søndagsbokstaver[rediger | rediger kilde]

Når et land gikk over til å bruke den gregorianske kalenderen, oppstod det gjerne uvanlige kombinasjoner av søndagsbokstaver.

Noen eksempler[rediger | rediger kilde]

  • 1582: Flere katolske land gikk over til den gregorianske kalenderen fredag 15. oktober. Tabell 4 viser at år 1582 hadde søndags­bokstaven G i den julianske kalenderen og C i den gregorianske. Så søndagsbokstavene for 1582 i disse katolske landene ble G C, en spesiell kombinasjon som ikke hadde vært sett før.
  • 1700: En del protestantiske land bl.a. Norge og Danmark begynte å bruke den gregorianske kalenderen mandag 1. mars. Tabell 4 viser at år 1700 i den julianske kalenderen hadde søndagsbokstavene G F (skuddår), mens 1700 i den gregorianske kalenderen hadde søndags­bokstaven C (normalår). Så i disse protestantiske landene fikk år 1700 også søndags­bokstavene G C. Bokstaven G ble brukt før 1. mars, mens C ble brukt fra og med 1. mars (på tilsvarende måte som ved skuddår, men her gjaldt det et skifte av kalender, ikke skuddår).
    • På Island og Færøyene ble den gregorianske kalenderen innført senere samme år, søndag 28. november. I disse to landene fikk år 1700 tre søndags­bokstaver: G F C (en meget spesiell kombinasjon).
  • 1752: Storbritannia med alle sine kolonier gikk over til den gregorianske kalenderen torsdag 14. september. Skuddåret 1752 hadde i den julianske kalenderen søndags­bokstavene E D og i den gregorianske søndagsbokstavene B A. Så år 1752 fikk i Storbritannia og koloniene søndags­bokstavene E D A (nok en meget spesiell kombinasjon).

Eksempel[rediger | rediger kilde]

Før boktrykkerkunsten ble tatt i bruk, kunne en kalender ha sett ut som vist under. Som eksempel er den her vist for skuddåret 1436 som fikk søndags­bokstavene A (de to første månedene) og G (de ti siste månedene) i den julianske kalenderen (se tabell 4). (I den gregorianske kalenderen har for eksempel 1928, 1956, 1984, 2012, 2040, 2068 og 2096 de samme søndags­bokstavene.) Siden datoene står fast, måtte ukedagene flyttes én rute etter 29. februar så dato og ukedag fortsatt skulle sammenfalle riktig. Derfor ble søndagene flyttet fra A til G. 1435 hadde søndagsbokstaven B gjennom hele året, mens 1437 hadde F.

Ved å lage en slik remse (eller flere):

Ma. Ti. On. To. Fr. Lø. Sø. Ma. Ti. On. To. Fr. Lø.

og plassere den i kalenderen med «Sø.» under riktig søndagsbokstav, kunne ukedagene for alle datoene også vises. Søndags­datoene er understreket i eksemplet under.

1436 A G
A B C D E F G
Ma. Ti. On. To. Fr. Lø. Sø. Ma. Ti. On. To. Fr. Lø. →
↑
Januar – februar
↓ 		Januar ↑
Januar – februar
↓
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.
8. 9. 10. 11. 12. 13. 14.
15. 16. 17. 18. 19. 20. 21.
22. 23. 24. 25. 26. 27. 28.
29. 30. 31.
Februar
1. 2. 3. 4.
5. 6. 7. 8. 9. 10. 11.
12. 13. 14. 15. 16. 17. 18.
19. 20. 21. 22. 23. 24. 25.
26. 27. 28. 29.
← Ma. Ti. On. To. Fr. Lø. Sø. Ma. Ti. On. To. Fr. Lø.
↑
Mars – desember
↓ 		Mars ↑
Mars – desember
↓
1. 2. 3. 4.
5. 6. 7. 8. 9. 10. 11.
12. 13. 14. 15. 16. 17. 18.
19. 20. 21. 22. 23. 24. 25.
26. 27. 28. 29. 30. 31.
April
1.
2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.
9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.
16. 17. 18. 19. 20. 21. 22.
23. 24. 25. 26. 27. 28. 29.
30.
Mai
1. 2. 3. 4. 5. 6.
7. 8. 9. 10. 11. 12. 13.
14. 15. 16. 17. 18. 19. 20.
21. 22. 23. 24. 25. 26. 27.
28. 29. 30. 31.
Juni
1. 2. 3.
4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.
11. 12. 13. 14. 15. 16. 17.
18. 19. 20. 21. 22. 23. 24.
25. 26. 27. 28. 29. 30.
Juli
1.
2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.
9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.
16. 17. 18. 19. 20. 21. 22.
23. 24. 25. 26. 27. 28. 29.
30. 31.
August
1. 2. 3. 4. 5.
6. 7. 8. 9. 10. 11. 12.
13. 14. 15. 16. 17. 18. 19.
20. 21. 22. 23. 24. 25. 26.
27. 28. 29. 30. 31.
September
1. 2.
3. 4. 5. 6. 7. 8. 9.
10. 11. 12. 13. 14. 15. 16.
17. 18. 19. 20. 21. 22. 23.
24. 25. 26. 27. 28. 29. 30.
Oktober
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.
8. 9. 10. 11. 12. 13. 14.
15. 16. 17. 18. 19. 20. 21.
22. 23. 24. 25. 26. 27. 28.
29. 30. 31.
November
1. 2. 3. 4.
5. 6. 7. 8. 9. 10. 11.
12. 13. 14. 15. 16. 17. 18.
19. 20. 21. 22. 23. 24. 25.
26. 27. 28. 29. 30.
Desember
1. 2.
3. 4. 5. 6. 7. 8. 9.
10. 11. 12. 13. 14. 15. 16.
17. 18. 19. 20. 21. 22. 23.
24. 25. 26. 27. 28. 29. 30.
31.
← Ma. Ti. On. To. Fr. Lø. Sø. Ma. Ti. On. To. Fr. Lø.
A B C D E F G
Tabell 5: Evighetskalender
(f.eks. for skuddåret 1436
med søndagsbokstavene A G).

Se også[rediger | rediger kilde]

Referanser[rediger | rediger kilde]

  1. ^ Søndagsbokstav (snl.no)
  2. ^ Etter Hermann Grotefend: Zeitrechnung des deutschen Mittelalters und der Neuzeit. 2 Bände, Hahnesche Hofbuchhandlung, Hannover 1891 – 1898, Tafel II Sonntagsbuchstaben.
  3. ^ Augustus_De_Morgan. (snl.no)
  4. ^ Dominical letter. (ipfs.io)

Eksterne lenker[rediger | rediger kilde]

Hentet fra «https://no.wikipedia.org/w/index.php?title=Søndagsbokstav&oldid=22930402»