Rydberg-konstanten

Rydberg-konstanten er en fysisk konstant som blir brukt i atomfysikken for å angi størrelsen av bølgelengder for spektrallinjer. Den er oppkalt etter den svenske fysikeren Johannes Rydberg. Symbolet for konstanten er R_∞. Den oppstod første gangen i forbindelse med etableringen av Rydbergs formel og dens anvendelse på linjespektret til hydrogenatomet. Niels Bohr viste hvordan denne kunne beregnes i sin atommodell, noe som representerte begynnelsen på moderne atomfysikk.

Denne konstanten er direkte forbundet med Rydberg-energien angitt ved symbolet Ry, som er lik ionisasjonsenergien til et H-atom i grunntilstanden hvis atomkjernen antas å være uendelig tung.

Definisjon

Rydbergs formel for bølgelengdene λ som opptrer i emisjonsspektret til et atom med et elektron bundet til en uendelig tung atomkjerne med atomnummer Z, er

${1 \over \lambda }=Z^{2}\left({1 \over n^{2}}-{1 \over m^{2}}\right)R_{\infty }.$

hvor m og n er hovedkvantetall som betegner begynnelses- og slutt-tilstanden for elektronet ved kvantespranget som gir denne spektrallinjen. Fra Bohrs atommodell følger at

$R_{\infty }={\frac {m_{\text{e}}e^{4}}{8\varepsilon _{0}^{2}h^{3}c}}=1.0973\;731\;568\;539(55)\times 10^{7}\,{\text{m}}^{-1}$

der m_e er massen til elektronet, e er elementærladningen, h er Plancks konstant, ε₀ er permittiviteten i vakuum hvor c er lyshastigheten. Den numeriske verdien i dag er fra NIST. Da Bohr utledet denne formelen i 1913, var den observerte verdien R_H = 1.0972×10⁷ m^-1 hvor indeksen H betyr at den var målt i hydrogen. Overensstemmelsen viser hvor nøyaktig spektroskopi var på den tiden. Den teoretiske verdien som Bohr fant fra sin formel, var 6% større da de fysiske konstantene som inngår i den, ikke var så nøyaktig kjent på det tidspunktet.

Tar man hensyn til at atomkjernen har en endelig masse M, må elektronets masse erstattes med den reduserte massen. Det betyr at i formelen til Bohr, må Rydberg-konstanten erstattes med R_M = R_∞(1 - m_e/M). For H-atomet betyr det R_H skiller seg fra R_∞ med mindre enn en promille. Da formelen bare er en første tilnærmelse hvor man ser bort fra finstruktur og andre QED korreksjoner, må disse på samme måte inkluderes hvis man vil bestemme konstanten ved direkte målinger.

Energien som trenges for å bringe et elektron i et H-atom som har Z = 1, fra grunntilstanden med kvantetall n = 1 ut til uendelig med kvantetall m = ∞, er E = hc/λ = hcR_∞. Det kalles for Rydberg-energien med verdien

${\mbox{Ry}}\equiv hcR_{\infty }=13.605\;692\;53(30)\,{\text{eV}}.$

Ved å innføre finstrukturkonstanten  α = e²/4πε₀ħc = 1/137 036... uttrykt ved ħ = h/2π  som er den reduserte Planck-konstanten, kan Rydberg-energien skrives som

${\mbox{Ry}}={\frac {1}{2}}\alpha ^{2}m_{\text{e}}c^{2}$

Rydbergs konstant er en av de mest presist bestemte fysiske konstanter med en eksperimentell usikkerhet på mindre enn 7 deler av 10¹².