Rieseltall

Fra Wikipedia, den frie encyklopedi
Gå til: navigasjon, søk

I matematikken er et rieseltall et odde naturlig tall k hvor heltallene på formen k·2n−1 er sammensatte for alle naturlige tall n.

Med andre ord, når k er et rieseltall, er alle medlemmer av følgende sett sammensatte:

\left\{\,k 2^n - 1 : n \in\mathbb{N}\,\right\}.

I 1956 viste den svenske matematikeren Hans Riesel at det er et uendelig antall heltall k slik at k·2n−1 ikke er primtall for noe heltall n. Han beviste at tallet 509203 har denne egenskapen, i likhet med 509203 pluss alle positive heltall ganget med 11184810.

Et tall kan vises å være et rieseltall ved å oppgi dets "dekningssett". Et dekningssett er et sett små primtall der hvert medlem i en sekvens kan deles på minst et av disse primtallene. De eneste beviste rieseltall under en million har de følgende dekningssett:

  • 509203×2n−1 har dekningssett {3, 5, 7, 13, 17, 241}
  • 762701×2n−1 har dekningssett {3, 5, 7, 13, 17, 241}
  • 777149×2n−1 har dekningssett {3, 5, 7, 13, 19, 37, 73}
  • 790841×2n−1 har dekningssett {3, 5, 7, 13, 19, 37, 73}
  • 992077×2n−1 har dekningssett {3, 5, 7, 13, 17, 241}.

Rieselproblemet består av å fastslå det laveste rieseltallet. Det er ikke funnet noe dekningssett for noen k mindre enn 509203, derfor er det antatt at dette er det laveste rieseltallet. Likevel er det funnet 65 lavere verdier av k som kun har gitt sammensatte tall for alle n man har testet. De laveste av disse er 2293, 9221, 23669, 31859, 38473, 40597, 46663, 65531, 67117 og 74699.

Se også[rediger | rediger kilde]

Eksterne lenker[rediger | rediger kilde]