Poissonfordeling

Fra Wikipedia, den frie encyklopedi
Gå til: navigasjon, søk
P som funksjon av heltallet x for m=1, 4 og 10.

Poissonfordeling er en diskret sannsynlighetsfordeling som anvendes for å beskrive hendelser som inntreffer uavhengig av hverandre. Den finner en antatt binomisk fordeling dersom n er stor og p er liten (tommelfingerregel: hvis p < 0,1 kan den aktuelle binomialfordelingen tilnærmes med poissonfordelingen Po(m) der m=np). Sannsynlighetsfunksjonen er

{P(X=x) =} {{e^{-m} m^x} \over x!}.

Poissonfordelingen har den egenskapen at både forventningsverdien og variansen er m.

Poissonprosess[rediger | rediger kilde]

Poissonprosess er en heltallsverdi og stokastisk prosess i kontinuerlig tid som anvendes for å beskrive tilfeldige hendelser som skjer med en viss intensitet. Prosessen anvendes i tilfeller hvor man skal beskrive for eksempel en kø. Hvis intensiteten er konstant er det snakk om en homogen Poissonprosess, i andre tilfeller er prosessen inhomogen. Det gjelder for en Poissonprosess X(t),  t \geq 0 med intensitetsfunksjon  \lambda(t) at:

  • X(t) er et økende heltall. Dessuten er X(0) = 0
  • X(t) har uavhengige økninger. Det innebærer at X(t) – X(s) og X(v) – X(u) er uavhengige for hvert valg av  0 \leq s < t < u < v
  •  X(s +t) - X(t) er Poissonfordelt med parameter  \int_{t}^{s+t} \lambda(u) du

Dessuten, hvis λ er konstant er prosessen stasjonær, og hendelseavstanden er uavhengig og eksponentialfordelt.

Poissonprosessen kan generaliseres til en mer allmenn delmengde av  \mathbb{R}^n .