Poissonfordeling

P som funksjon av heltallet x for m=1, 4 og 10.

Poissonfordeling er en diskret sannsynlighetsfordeling som anvendes for å beskrive hendelser som inntreffer uavhengig av hverandre. Den finner en antatt binomisk fordeling dersom $n$ er stor og $p$ er liten (tommelfingerregel: hvis $p < 0,1$ kan den aktuelle binomialfordelingen tilnærmes med poissonfordelingen Po(m) der $m=np$). Sannsynlighetsfunksjonen er

${P(X=x) =} {{e^{-m} m^x} \over x!}.$

Poissonfordelingen har den egenskapen at både forventningsverdien og variansen er $m$.

Poissonprosess

Poissonprosess er en heltallsverdi og stokastisk prosess i kontinuerlig tid som anvendes for å beskrive tilfeldige hendelser som skjer med en viss intensitet. Prosessen anvendes i tilfeller hvor man skal beskrive for eksempel en kø. Hvis intensiteten er konstant er det snakk om en homogen Poissonprosess, i andre tilfeller er prosessen inhomogen. Det gjelder for en Poissonprosess X(t), $t \geq 0$ med intensitetsfunksjon $\lambda(t)$ at:

• X(t) er et økende heltall. Dessuten er X(0) = 0
• X(t) har uavhengige økninger. Det innebærer at X(t) – X(s) og X(v) – X(u) er uavhengige for hvert valg av $0 \leq s < t < u < v$
• $X(s +t) - X(t)$ er Poissonfordelt med parameter $\int_{t}^{s+t} \lambda(u) du$

Dessuten, hvis λ er konstant er prosessen stasjonær, og hendelseavstanden er uavhengig og eksponentialfordelt.

Poissonprosessen kan generaliseres til en mer allmenn delmengde av $\mathbb{R}^n$.