Palindromprimtall

Fra Wikipedia, den frie encyklopedi
Gå til: navigasjon, søk

Et palindromprimtall er primtall som også er et palindrom, altså at det er det samme forlengs som baklengs. Noen slike er:

2, 3, 5, 7, 11, 101, 131, 151, 181, 191, 313, 353, 373, 383, 727, 757, 787, 797, 919, 929, 10301, 10501, 10601, 11311, 11411, 12421, 12721, 12821, 13331, 13831, 13931, 14341, 14741, 15451, 15551, 16061, 16361, 16561, 16661, 17471, 17971, 18181, 18481, 19391, 19891, 19991

Alle palindromprimtall, unntatt 11, består av et oddetalls sifre, fordi alle tallpalindrom bestående av et partalls sifre, etter delelighetsregelen alltid er et produkt av 11. Det er ikke kjent om det er uendelig mange palindromprimtall i titallsystemet. Det høyeste kjente primtallet er (september 2010) 10200000 + 47960506974×1099995 + 1, funnet av Bernardo Boncompagni.[1]

På den andre siden er det kjent at nesten alle tallpalindrom er sammensatt, og det gjelder for alle grunntall.

I totallsystemet inkluderer palindromprimtallene både Mersenne- og Fermat-primtallene. Alle disse palindromprimtallene unntatt 11 (3 i totallsystemet) har et oddetalls sifre, da igjen alle med et partalls sifre kan deles med 3. Rekkefølgen med slike binære palindromprimtall (A117697, A016041) starter slik:

Totallsystemet: 11, 101, 111, 10001, 11111, 1001001, 1101011, 1111111, 100000001, 100111001, 110111011, 10010101001,
Titallsystemet: 3, 5, 7, 17, 31, 73, 107, 127, 257, 313, 443, 1193,

Referanser[rediger | rediger kilde]

  1. ^ Chris Caldwell. The Top Twenty: Palindrome (engelsk). Besøkt 16. juli 2011.