Naturlig transformasjon

Fra Wikipedia, den frie encyklopedi
Gå til: navigasjon, søk

En naturlig transformasjon er en transformasjon som tar en funktor til en annen på en måte som respekterer funktorstrukturen. Naturlige transformasjoner kan dermed sees på som funksjoner mellom funktorer, og dette kan formaliseres gjennom funktorkategorier.

Definisjon[rediger | rediger kilde]

Dersom F : CD og G : CD er to kovariante funktorer mellom kategoriene C og D, er en naturlig transformasjon fra F til G en tilordning η som for hvert objekt X i C tilordner en morfi ηX : F(X) → G(X) kalt komponenten ved X, slik at det følgende diagrammet kommuterer:

Kommutativt diagram for naturlig transformasjon

Dersom F eller G er kontravariante, erstattes de med henholdsvis Fop eller Gop i definisjonen over.

Eksempler[rediger | rediger kilde]

Identitetstransformasjon Det finnes en naturlig transformasjon fra enhver funktor F : CD til seg selv, gitt ved ηX = idX.
Dobbeldualrom For et hvert vektorrom V over K, er dualrommet definert som vektorrommet V* = Hom(V, K). Tilordningen som tar V til det doble dualrommet V** er en funktor, og det finnes en naturlig transformasjon fra identitetsfunktoren på K-Vect til den doble dualromsfunktoren. Denne er gitt ved ηX(v)(f) = f(v) for vV og fV*.

Litteratur[rediger | rediger kilde]

Eksterne lenker[rediger | rediger kilde]