Monty Hall-problemet

Fra Wikipedia, den frie encyklopedi
Gå til: navigasjon, søk
I jakten på en ny bil, velger spilleren dør 1. Programlederen åpner deretter dør 3, som avslører en geit, og tilbyr spilleren å velge dør 2 i stedet for dør 1. Bør spilleren ombestemme seg?

Monty Hall-problemet er et matematisk problem som bygger på sannsynligheter. Det er basert på et amerikansk TV-show, «Let's make a deal», som ledes av Monty Hall. Det ble berømt etter at Marilyn vos Savant skrev om det i sin spalte i Parade Magazine i 1990.

Problemet[rediger | rediger kilde]

Under et TV-show får en deltager valget mellom tre dører. Bak en av dørene er det en bil, mens det bak de to andre er en geit. Deltageren velger først en dør. Programlederen, som vet bak hvilken dør bilen befinner seg, åpner så en av de andre dørene, som han vet det står en geit bak. Deltageren får så valget om han ønsker å bytte dør eller beholde den han allerede har valgt. Spørsmålet er om det lønner seg å bytte.

Løsningen[rediger | rediger kilde]

Sannsynligheten for at deltageren valgte riktig dør til å begynne med er 1/3, og i det tilfellet vil han tape hvis han bytter dør. Sannsynligheten for at han ikke valgte riktig dør i første omgang er 2/3, og i det tilfellet vil han vinne hvis han bytter dør. Det lønner seg derfor for deltageren å bytte, siden han da har 2/3 sjanse for å vinne bilen.

1.
Monty-CurlyPicksCar.svg Programlederen avslører
en av geitene

Pfeil.png
Monty-SwitchfromCar.svg
Spilleren velger bilen Å ombestemme seg fører til tap.
2.
Monty-CurlyPicksGoatA.svg Programlederen
avslører geit B

Pfeil.png
Monty-SwitchfromGoatA.svg
Spilleren velger geit A Å ombestemme seg fører til gevinst.
3.
Monty-CurlyPicksGoatB.svg Programlederen
avslører geit A

Pfeil.png
Monty-SwitchfromGoatB.svg
Spilleren velger geit B Å ombestemme seg fører til gevinst.
Det er ved spillets start like stor sannsynlighet (1/3) for at spilleren velger bilen, geit A eller geit B.
Å ombestemme seg medfører gevinst i 2/3 av tilfellene.

Bakgrunn[rediger | rediger kilde]

Etter at Marilyn vos Savant skrev om problemet i 1990, og presenterte den riktige løsningen, fikk hun tusenvis av brev fra lesere, deriblant flere hundre matematikkprofessorer, som mente at løsningen hennes var gal, og at det riktige svaret er at deltageren vinner bilen med sannsynlighet ½ uansett om han bytter eller lar være. Noe av grunnen til kontroversen var at problemet, som det var presentert i vos Savants spalte, kunne forstås på den måten at programlederen ikke vet hvor bilen befinner seg, og at han derfor velger å åpne en dør tilfeldig. I dette tilfellet øker ikke deltagerens sannsynlighet for å vinne dersom han velger å bytte dør.