Logaritmisk skala

Fra Wikipedia, den frie encyklopedi
Gå til: navigasjon, søk

Med en logaritmisk skala mener vi oppdelingen av en rett linje i tallverdier som følger logaritmefunksjonen av det linjære stedsmålet. En skala uten betegnelse er i allmennhet lineær.

En logaritmisk skala er meget praktisk når en vil fremstille relative størrelser i et diagram.

Noen egenskaper for en logaritmisk skala:

  • en dobling har samme bredde uansett hvor på skalaen vi befinner oss
  • en firedobling er dobbelt så bred som en dobling
  • en tidobling har likeledes samme bredde overalt

En logaritmisk skala er helt upåvirket av typen logaritme som er brukt. Den eneste beskrivende størrelsen er skalalengde per faktor, for eksempel 10 cm skala per dekade markering.

Mange naturprosesser er logaritmiske av natur, slik at en logaritmisk fremstilling passer best. Et godt eksempel er frekvensskalaen i akustikken. I en linjær skala fra 20 Hz til 20 kHz ville 10 kHz ligge i midten og båndet 20 Hz til 2 kHz ville oppta kun den første tiendedelen av skalaen. En lineær skala er altså ganske upraktisk her. Vårt øre er logaritmisk av natur: En oktav oppfattes like bred overalt.

Lydstyrke måles i dB (desibel) som er tiendedeler av 10-tallslogaritme. Det vil si at 3 dB er en dobling av lydenergien, men det er den minste forskjellen i lydstyrke mennesket kan oppfatte. Vår oppfattelse av lydstyrken følger ikke energien, men den logaritmiske desibelskalaen. Den lyden som er så svak at et normalt øre såvidt ikke kan høre den er definert som 0 dB. En kraftig lyd på 100 dB er 10 000 000 000 ganger så kraftig. Signal/støy forholdet i et noenlunde godt stereoanlegg er 60 dB. Det vil si at lydsignalet/musikken har energi som er en million ganger så sterk som bakgrunnsstøyen.

Regnestaven[rediger | rediger kilde]

Den logaritmiske skalaen dannet grunnlaget for regnestaven. Med regnestavens hjelp ble multiplikasjoner foretatt som lengdeaddisjoner på logaritmiske skalaer. Dette var mulig fordi det for logaritmer alltid gjelder at \ \log (a\cdot b) = \log a + \log b.

Se Regnestav.

Bildet nedenfor viser en regnestav hvor skyveren C er innstilt på å multiplisere med 1.3 (skala D), og lesestreket er satt til 2 for løsningen 1.3 * 2 = 2.6.

Sliderule 2005.jpg

Navigasjonsregneskive[rediger | rediger kilde]

En regneskive som ofte benyttes av flyelever.

Innen flyging brukes ofte en regneskive som fungerer som en rund regnestav med samme logaritmiske skala både på bakgrunnsskiven og den runde roterende skiven. Skalaen fra 1 til 1 (10) går på en runde. Det er et stort antall markeringer for omregninger mellom forskjellige enheter innen volum, vekt og distanse. Det er også mulighet for korrigering av indikert flyfart ved forskjellige trykk og høyder.