Konjunksjon (logikk)

Fra Wikipedia, den frie encyklopedi

Konjunksjon eller logisk og er en viktig sannhetsfunksjon i setningslogikken (latin con = «sammen» og junctio = «forbindelse»). Konjunksjonen av to eller flere utsagn er sann hvis og bare hvis alle disse utsagnene er sanne. Den symbolske skrivemåten for konjunksjonen av to utsagn A og B er

og uttales som «A og B» eller «både A og B». I noen programmeringsspråk eller andre sammenhenger der særtegn ikke kan brukes, skrives også «&» eller et multiplikasjonstegn («·» eller «*») istedenfor «».

Grunnen til at multiplikasjonstegn brukes, er at konjunksjon har flere fellestrekk med multiplikasjon. Konjunksjon er bl.a.

• kommutativ: «A og B» er ekvivalent med «B og A», eller symbolsk

)

• assosiativ:

• distributiv med inklusiv disjunksjon som parallell til addisjon:

Negasjonen av en konjunksjon er en inklusiv disjunksjon av negasjonene (De Morgans lov):

.

Utsagnet «Det stemmer ikke at jeg er en norsk mann (dvs. norsk og mann)» er altså ekvivalent med «Jeg er ikke norsk eller jeg er ikke mann.»

Setningslogikk

Sannhetstabell (0 = falsk, 1 = sant): A B falsk A og B A, men ikke B A ikke A, men B B enten A eller B A eller B verken A eller B hviss A, så B ikke B A hvis B ikke A hvis A, så B A NAND B sant 0 0 1 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1

Sannhetsfunksjoner: abjunksjon | adjunksjon | alternativ | antivalens | bisubjunksjon | disjunksjon | eksklusjon | ekvijunksjon | ekvivalens | implikasjon | injunksjon | konjunksjon | kontrajunksjon | kontravalens | negasjon | subjunksjon