Kategori (matematikk)

Fra Wikipedia, den frie encyklopedi
Gå til: navigasjon, søk

I matematikken kan egenskaper til mange matematiske systemer uttrykkes ved hjelp av diagrammer bestående av piler. Ved å innføre kategorier kan man formalisere denne ideen.

Definisjon[rediger | rediger kilde]

En kategori \mathcal{C} består av en klasse objekter og for hvert par a, b av objekter en mengde \mathcal{C}(a,b) av morfier fra a til b og for hvert trippel a, b, c av objekter en sammensettingsfunksjon \circ:\mathcal{C}(b,c)\times\mathcal{C}(a,b)\to\mathcal{C}(a,c) slik at følgende aksiomer holder

  • Assosiativitet av sammensetningen: Hvis f\in\mathcal{C}(a,b), g\in\mathcal{C}(b,c) og h\in\mathcal{C}(c,d), så er (h\circ g)\circ f=h\circ(g\circ f).
  • Enhet: For hvert objekt a finnes en identitetsmorfi 1_a\in\mathcal{C}(a,a), og f\circ 1_a=f og 1_a\circ g=g.

Eksempler[rediger | rediger kilde]