Golomblinjal

Fra Wikipedia, den frie encyklopedi
Gå til: navigasjon, søk
Golomblinjal med orden 4 og lengde 6. Denne linjalen er både optimal og perfekt.

Innen matematikken er en Golomblinjal ett sett merker på heltallsposisjoner langs en imaginær linjal, som er plassert slik at alle par av merker står med forskjellig avstand. Antallet markører på linjalen er dens orden, og den lengste distansen mellom to av markørene er dens lengde. Translasjon og refleksjon av en Golomblinjal anses som likegyldig, slik at den minste markøren starter som regel på 0, og den neste markøren settes som regel på den laveste av sine mulige verdier.

Golomblinjalen har fått sitt navn etter Solomon W. Golomb, men har blitt uavhengig oppdaget av Sidon[1] og Babcock[2]

Det er ikke påkrevet at en Golomblinjal skal kunne gi alle distansene opp til dens lengde, men om den gjør det, så kalles den perfekt. Det har blitt bevist at det ikke eksisterer perfekte Golomblinjaler for fem eller flere markører[3]. En Golomblinjal er optimal om det ikke finnes kortere Golomblinjaler med samme orden (antall markører). Å lage Golomblinjaler er enkelt, men å finne den optimale Golomblinjalen for en gitt orden er beregningsmessig meget utfordrende. Distributed.net har gjennomført massivt distriuerte parallelle søk for optimale orden-24[4], orden-25[5] og orden-26[6] Golomblinjaler, og har bekreftet de anslåtte optimale kandidatene[7][8] [9]. Distributed.net har også planlagt å finne/bekrefte optimale Golomblinjaler for orden-27 og orden-28. De er forventet å ta kortere tid enn de foregående prosjektene, grunnet oppdagelsen av forbedrede algoritmer[10].

En praktisk tilnærming til bruk av Golomblinjaler er innen design og utforming av faseordnede radioantenner slik som radioteleskop.

For tiden så er kompleksiteten i å finne en optimal Golomblinjal for en vilkårlig orden-n ukjent, men er oppfattet å være et NP-vanskelig problem[3]

Kjente optimale Golomblinjaler[rediger | rediger kilde]

Den følgende tabellen inneholder alle kjente, verifiserte, optimale Golomblinjaler, hvor de som har markører i reversert orden er utelatt.

orden lengde markører
1 0 0
2 1 0 1
3 3 0 1 3
4 6 0 1 4 6
5 11 0 1 4 9 11
0 2 7 8 11
6 17 0 1 4 10 12 17
0 1 4 10 15 17
0 1 8 11 13 17
0 1 8 12 14 17
7 25 0 1 4 10 18 23 25
0 1 7 11 20 23 25
0 1 11 16 19 23 25
0 2 3 10 16 21 25
0 2 7 13 21 22 25
8 34 0 1 4 9 15 22 32 34
9 44 0 1 5 12 25 27 35 41 44
10 55 0 1 6 10 23 26 34 41 53 55
11 72 0 1 4 13 28 33 47 54 64 70 72
0 1 9 19 24 31 52 56 58 69 72
12 85 0 2 6 24 29 40 43 55 68 75 76 85
13 106 0 2 5 25 37 43 59 70 85 89 98 99 106
14 127 0 4 6 20 35 52 59 77 78 86 89 99 122 127
15 151 0 4 20 30 57 59 62 76 100 111 123 136 144 145 151
16 177 0 1 4 11 26 32 56 68 76 115 117 134 150 163 168 177
17 199 0 5 7 17 52 56 67 80 81 100 122 138 159 165 168 191 199
18 216 0 2 10 22 53 56 82 83 89 98 130 148 153 167 188 192 205 216
19 246 0 1 6 25 32 72 100 108 120 130 153 169 187 190 204 231 233 242 246
20 283 0 1 8 11 68 77 94 116 121 156 158 179 194 208 212 228 240 253 259 283
21 333 0 2 24 56 77 82 83 95 129 144 179 186 195 255 265 285 293 296 310 329 333
22 356 0 1 9 14 43 70 106 122 124 128 159 179 204 223 253 263 270 291 330 341 353 356
23 372 0 3 7 17 61 66 91 99 114 159 171 199 200 226 235 246 277 316 329 348 350 366 372
24 425 0 9 33 37 38 97 122 129 140 142 152 191 205 208 252 278 286 326 332 353 368 384 403 425
25 480 0 12 29 39 72 91 146 157 160 161 166 191 207 214 258 290 316 354 372 394 396 431 459 467 480
26 492 0 1 33 83 104 110 124 163 185 200 203 249 251 258 314 318 343 356 386 430 440 456 464 475 487 492

Referanser[rediger | rediger kilde]

  1. ^ S. Sidon, "Ein Satz über trigonometrische Polynome und seine Anwendungen in der Theorie der Fourier-Reihen", Mathematische Annalen 106 (1932), pp. 536–539
  2. ^ Wallace C. Babcock. "Intermodulation Interference in Radio Systems/Frequency of Occurrence and Control by Channel Selection", Bell System Technical Journal 31 (1953), pp. 63–73.
  3. ^ a b Modular and Regular Golomb Rulers.
  4. ^ stats.distributed.net - OGR-24 Overall Project Stats. Besøkt 27. mars 2008.
  5. ^ stats.distributed.net - OGR-25 Overall Project Stats. Besøkt 22. september 2008.
  6. ^ stats.distributed.net - OGR-26 Overall Project Stats. Besøkt 2. mars 2009.
  7. ^ distributed.net - .plan archives. Besøkt 27. mars 2008.
  8. ^ distributed.net - .plan archives 2. Besøkt 26. oktober 2008.
  9. ^ distributed.net - .plan archives 3. Besøkt 2. mars 2009.
  10. ^ http://n0cgi.distributed.net/cgi/planarc.cgi?user=bovine&plan=2008-10-26.09:52

Se også[rediger | rediger kilde]

Eksterne lenker[rediger | rediger kilde]