Fjerdegradsfunksjon

Graf av et polynom av 4, grad, med 3 kritiske punkter.

I matematikk er en fjerdegradsfunksjon en funksjon på formen

$f(x)=ax^{4}+bx^{3}+cx^{2}+dx+e,$

der a er forskjellig fra null, som er definert av et polynom av fjerde grad, på engelsk kalt quartic polynomial.

Noen ganger brukes betegnelsen bikvadratisk istedenfor quartic, men vanligvis refererer bikvadratisk funksjon til en kvadratisk funksjon av et kvadrat (eller, tilsvarende, til funksjonen definert av en fjerdegradsfunksjon uten ledd med oddetallsgrad) som har formen

$f(x)=ax^{4}+cx^{2}+e.$

En fjerdegradsligning, eller ligning av fjerde grad, er en ligning som setter en fjerdegradsfunksjon lik null, på formen

$ax^{4}+bx^{3}+cx^{2}+dx+e=0,$

der a ≠ 0.

Den deriverte av en fjerdegradsfunksjon er en tredjegradsfunksjon

Siden fjerdegradsfunksjonen er definert av et polynom med partallsgrad, har den den samme grensen når argumentet går til positiv eller negativ uendelighet. Hvis a er positiv, øker funksjonen til positiv uendelighet i begge ender, og derfor har funksjonen et globalt minimum. På samme måte, hvis a er negativ, avtar den til negativ uendelighet og har et globalt maksimum. I begge tilfeller kan den, men ikke alltid, ha et annet lokalt maksimum og et annet lokalt minimum.

Graden fire er den høyeste graden slik at hver polynomligning kan løses med rottegn.