Drivmoment

Fra Wikipedia, den frie encyklopedi
Gå til: navigasjon, søk

Drivmoment (dreieimpuls, spinn, bevegelsesmengdemoment, rotasjonsmengde) er en fysisk størrelse som beskriver et systems eller legemes rotasjonstilstand rundt et sentrum.

Drivmoment er svært viktig i fysikk, på grunn av at det er en bevart størrelse: et systems drivmoment holder seg konstant med mindre et ytre dreiemoment virker på det.

Definisjon[rediger | rediger kilde]

Drivmomentet L for en partikkel med posisjonsvektor r og hastighet v definert ved kryssproduktet

\mathbf{L}=\mathbf{r}\times\mathbf{p}

hvor p = mv er partikkelens bevegelsesmengde. SI-enheten for drivmoment er joulesekund (J·s), men angis også i kg · m²/s.

Ved en rotasjon av partikkelen rundt en gitt akse med vinkelhastigheten ω blir hastigheten v=ω r. Drivmomentet L blir da en vektor langs rotasjonsaksen med størrelse

L = m \omega r^2

hvor r er avstanden fra massepunktet til rotasjonsaksens sentrum.

For et utstrakt legeme med gitt masse som roterer om en fast symmetriakse, kan drivmomentet uttrykkes som produktet av treghetsmomentet I om rotasjonsaksen og vinkelhastigheten ω,

\mathbf{L}= I \boldsymbol{\omega}

For en mer generell rotasjon må man beregne drivmomentet direkte fra definisjonen.

Bevaring av drivmoment[rediger | rediger kilde]

Den tidsderiverte av drivmomentet er

 \frac{d\mathbf{L}}{dt} = \frac{d\mathbf{r}}{dt} \times\mathbf{p}  + \mathbf{r}\times \frac{d\mathbf{p}}{dt}

Første leddet er null da dr/dt = v = p/m og kryssproduktet p×p = 0. I siste leddet bruker vi Newtons andre lov dp/dt = F hvor F er kraften som virker på partikkelen. Dermed har vi det viktige resultatet at

 \frac{d\mathbf{L}}{dt} = \boldsymbol{\tau}

hvor

 \boldsymbol{\tau} = \mathbf{r}\times\mathbf{F}

er dreiemomentet som kraften utøver på partikkelen. Er dette null, vil derfor partikkelens drivmoment L være konstant. Denne viktige loven gjelder også for mer generelle system.

Den totale kraften på et system kan være null, og likevel kan systemet være utsatt for et dreiemoment. Dette vil i så fall skyldes at kreftene på systemet virker i forskjellige punkt.

fysikkstubbDenne fysikkrelaterte artikkelen er dessverre kort eller mangelfull, og du kan hjelpe Wikipedia ved å utvide den.