Diskusjon:Eksponentialfunksjon

Foreslår å legge denne artikkelen inn under Funksjon (matematikk). Samtidig tenkte jeg å skrive litt mer om den. - Cem 6. aug 2007 kl. 10:37 (CEST)

Har fjernet det som sto om eksponentialfunksjoner med negative grunntall. Man må ha komplekse tall for nesten alle x-verdier, så det ble veldig misvisende. Mathesis 18. jan 2008 kl. 23:51 (CET)

Bevis

In the proof of the derivative the series expansion of the exponential function is used, although it has not been mentioned before.

I beviset på derivatet brukes serieekspansjonen av eksponensielle funksjonen, selv om den ikke tidligere er nevnt. Madyno (diskusjon) 4. apr. 2019 kl. 14:42 (CEST)

Utvidelse

Det er flere mindre feil i fremstillingen som jeg har prøvd å rette opp. Første del definerer funksjonen ved potensregning og passer mer naturlig inn der. Jeg synes dette tar for mye plass før man kommer frem til de sentrale egenskapene til funksjonen. Derfor er denne delen flyttet dithen Jeg har også utvidet seksjonen om kompleks utvidelse med noen anvendelser. Likedan har jeg omtalt hvordan funksjonen kan benyttes for matriseargument og hvorfor den er i sentral i oppbyggingen av Lie-grupper og anvendelser i kvantemekanikken. Den historiske delen har jeg flyttet over til siden om e (matematikk) hvor den er mer passende. Phidus (diskusjon) 6. apr. 2020 kl. 14:21 (CEST)

Utvidelse 2

Jeg var svært lite glad for mange av de siste redigeringene til Phidus og ga alt i april uttrykk for dette på diskusjonssida hans. Jeg har nå tilbakeført mye av stoffet han fjernet, og også omstrukturert artikkelen igjen. Hovedankepunktet mitt har vært at en må være forsiktig med å omstrukturere etablerte artikler og enda mer forsiktig med å fjerne materiale med referanser. Skal en gjøre dette, er diskusjonssida et godt sted for å sende ut en prøveballong, før en gjør endringene. Jeg tror vi begge kan være enige om at den formen for fram-og-tilbake-redigering vi nå har erfart ikke er særlig konstruktiv.

Så jeg innser at det er litt selvmotsigende når jeg nå selv gjør det samme, - omstrukturerer uten annen forhåndsvarsel enn på Phidus sin diskusjonsside. (Og det har dessverre tatt meg lang tid å kunne gjennomføre dette.) Det fortjener et par kommentarer.

Å skrive en god leksikonartikkel oppfatter jeg som ganske annerledes enn å skrive en lærebokartikkel, selv om begge skal forsøke å være pedagogiske: Jeg kan ikke velge den vinklingen jeg måtte ønske, men må prøve å presentere ulike vinklinger på en balansert måte. Jeg kan ikke forutsette at leseren går igjennom alt fra A til Å, noe som blant annet stiller krav til organisering og overskrifter. Jeg må prøve å balansere bredden i stoffet, uten å la viddene og fløyene ta for mye plass. Jeg må belegge påstander med referanser, men jeg trenger til gjengjeld ikke bevise alt mulig. Jeg må være så presis som mulig, der en lærebok ofte kan være nokså romslig. Jeg må skrive en ingress som oppsummerer det viktigste innholdet i artikkelen. Osv.

Vi kan ikke tillate oss i en leksikonartikkel å velge å fokusere på én alternativ definisjon eller én alternativ framstillingsmåte. Hvis påstanden i den tidligere utgaven av sida (og engelsk wiki) er rett, og invers-definisjon er «mindre vanlig», så virker det spesielt rart å fokusere på denne. Hastverket som Phidus sier han har med å «komme fram til sentrale egenskaper» er heller ikke forståelig. Et leksikon kan ikke ta lett på definisjoner. (Hva om det er alternative definisjoner jeg som leser er interessert i?) Og hva som er egenskaper og hva som er definisjon er nokså innfløkt for eksponentialfunksjonen. Flere påstander i artikkelen har fått en form farlig nær sirkelslutninger eller feil, fordi premissene ikke er presisert. Ikke minst invers-definisjonen selv, der den viktige integraldefinisjonen av logaritmefunksjonen er blitt fjernet! Like lite som vi kan favorisere én definisjon av eksponentialfunksjonen, kan vi anta en definisjon av logaritmefunksjonen. Hva om denne er definert som den inverse av eksponentialfunksjonen? Skal vi ikke bygge på andre wiki-sider? Selvsagt, men der disse kan gi alternativ (og det håper jeg de gjør, der dette finnes), så må vi ta hensyn til det. En lærebok kan velge å ha en gjennomført framstilling, der det ene avsnittet bygger trygt på det andre, men ikke alltid et leksikon.

Sett i lys av dette er for eksempel en påstand som «(Funksjonen) er i utgangspunktet definert for reelle argument» ikke riktig. Hvem sitt utgangspunkt eller hva slags utgangspunkt? At mange bruker et slikt utgangspunkt er en annen sak, og det kan vi gjerne skrive. Men funksjonen er ikke slik. Tilsvarende vurderinger gjør at jeg personlig blir svært forsiktig med ord og uttrykk som «er svært vanlig» og «er ofte», fordi de er svært vanskelig å belegge. Er det «vanlig» å bruke uttrykket «naturlig eksponentialfunksjon»? Et google-søk vil umiddelbart kunne føre til et ja-svar, men jeg har ikke vært i stand til å finne mange lærebøker som bruker dette uttrykket. Selvsagt skal vi ha med dette begrepet dersom vi kan begrunne det med tilstrekkelige referanser. Her var ingen. Nettopp det en selv tar for opplagt, kan fort vise seg å være «alternative facts».

For et så stort emne som eksponentialfunksjonen kan vi ikke tillate oss å havne for langt ute på viddene. Fakta og eksempler bør fokusere på det som er emnet, som her altså er eksponentialfunksjonen. Det vil være mal-plassert i denne artikkelen å skrive langt om differensialligninger, integraltransformasjoner, statistiske fordelinger, hyperbolske funksjoner; alt som exp påvirker, og vi kan heller ikke gjøre det om Lie-grupper. Eksponentialmatrisen er ikke eksponentialfunksjonen, men er relatert til denne. Strengt tatt er det en annen funksjon, så ordet «generalisering» kan i seg selv være villedende. Jeg har lett litt etter en mer presis formulering, uten å finne det. Jeg har fjernet noen eksempler som synes svært lite relevante for eksponentialfunksjonen og forsøkt å stramme inn og presisere noe av dette materialet, men mitt forslag vil være å flytte dette over på en side eksponentialmatrise eller eksponentialoperator, der det kan gjøres skikkelig og en kan forsvare at det er relevant. Og også her er det ikke Lie-grupper i seg selv en skal presentere, men anvendelsen av exp-funksjonen. Dette er sannelig min hatt ingen lett oppgave å skrive forståelig.

Ekstra ille ble Lie-gruppe-slagsida når vi ikke hadde et eneste reelt eksempel på anvendelse av det sida faktisk handler om! (Jeg betrakter ikke derivasjons/integrasjons-regler og relaterte funksjoner som «anvendelser».) Jeg har lagt til en del tradisjonelle eksempler, og forsøkt å gjøre dette kortfattet. Skal ikke wiki-sider «peke ut over kjente bruksområder»? Kanskje, men det primære må være å skrive om kjente bruksområder. Så kan vi eventuelt la mindre kjente komme i tredje eller fjerde rekke og få den plass de fortjener.

Jeg har skrevet kommentarene her under tvil, fordi jeg ikke ønsker å ta opp igjen en lang diskusjon om innholdet i denne sida. Samtidig oppfordrer jeg jo til bruk av diskusjonssida... Jeg har selvsagt ingen enerett på redigeringer av verken denne eller andre sider, og jeg venter og håper på forbedringer av både organisering og innhold. Og ikke minst retting av feil! Er en ikke fornøyd med utvalget av referanser, så ta det som en utfordring til å finne andre og bedre. Mener en at stoff ikke er relevant, så er det fritt fram å argumentere for det og foreslå å gjøre noe med det. Men vær så snill og ikke uten videre fjern eller flytt referansebelagt stoff. Referanser kan for eksempel vise at andre synes at materialet er relevant. Og bruk diskusjonssida, slik at vi kan gjøre dette til et samarbeid og ikke det motsatte.Toba (diskusjon) 1. des. 2020 kl. 21:27 (CET)