Abraham de Moivre

Fra Wikipedia, den frie encyklopedi
Gå til: navigasjon, søk
Abraham de Moivre, 1667 - 1754

Abraham de Moivre (født 26. mai 1667 i Frankrike, død 27. november 1754 i London) var en fransk matematiker. Hans far var lege og sørget for at sønnen fikk en god utdannelse. Blant annet gjenomførte han et fire år langt studium i gresk som ble etterfulgt med studier innen logikk. På egen hånd leste han matematikk og ble interessert i sannsynlighetsregning som han fant i en bok av Huygens. I 1684 begynte han i Paris studier i fysikk, men måtte snart flytte til London da hans protestantiske tro ikke lenger ble akseptert.

I London kom de Moivre raskt i kontakt med det nyeste innen naturvitenskap ledet av Newton, Halley og andre. Selv om han måtte bruke mye av sin tid til å forsørge seg selv ved å gi privatundervisning i matematikk, klarte han likevel å utarbeide mange nye og viktige resultat. Noe av det første var en utvidelse av Newtons binomialformel til å gjelde for multinomer. Arbeidet resulterte i at han ble innvalgt som medlem i Royal Society i 1697. Han ble værende i London til sin død i 1754.

Viktige bidrag[rediger | rediger kilde]

I de følgende årene fortsatte han å forbedre forståelsen av sannsynlighetsteori og kom frem til normalfordelingen som en grense av binomisk fordeling. I denne sammenhengen behøvde han verdien for n fakultet for store verdier av argumentet n og viste at med stor nøyaktighet er

 n! = C n^{n+1/2}e^{-n}

hvor C er en numerisk konstant med verdi av størrelsesorden en. Denne formelen kalles i dag for Stirlings formel. Det skyldes at Stirling klarte å beregne verdien til denne konstanten og fant C = √(2π ) = 2,5066.... I de aller fleste tilfeller av praktisk betydning er resultatet til de Moivre mer enn godt nok.

Han skrev boken Doctrine of Chances i 1718 som er et pionérverk i sannsynlighetsregningen. Gjennom verket Annuities of Lives som kom ut i 1724, regnes de Moivre som en av grunnleggerne av aktuarmatematikken.

Innen den rene matematikk er de Moivre kjent for å utlede et lukket uttrykk for Fibonacci-tallene. Ved hjelp av det gyldne snitt

\varphi = \frac{1 + \sqrt{5}}{2} \approx 1.6180\dots

viste han at det n-te Fibonacci-tallet Fn kan skrives som

 F_n = \sqrt{1\over 5}\Big[\varphi^n-(1-\varphi)^n\Big]

På tross av denne utledningen til de Moivre, kalles dette for Binets formel. Derimot har han fått sitt navn knyttet til resultatet

 (\cos x + i\sin x)^n = \cos(nx) + i\sin(nx). \,

hvor x er en reell variable, n er et positivt heltall og i er den imaginære enhet. Dette er en av de aller første, fundamentale ligninger som knytter de trigonometriske funksjonene til de komplekse tallene. Den fulle betydning av dette resultatet ble først flere år senere mer grundig forstått og utnyttet av Euler.

Litteratur[rediger | rediger kilde]

  • D.E. Smith, 1958. History of Mathematics. Dover Publications: Volume II.

Eksterne lenker[rediger | rediger kilde]